Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (sqrt(2-x)-sqrt(6+x))/(-6+x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +cos(tres *x))/sin(dos *x)
- ( menos 1 más coseno de (3 multiplicar por x)) dividir por seno de (2 multiplicar por x)
- ( menos uno más coseno de (tres multiplicar por x)) dividir por seno de (dos multiplicar por x)
- (-1+cos(3x))/sin(2x)
- -1+cos3x/sin2x
- (-1+cos(3*x)) dividir por sin(2*x)
-
Expresiones semejantes
- (-1-cos(3*x))/sin(2*x)
- (1+cos(3*x))/sin(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x/4)^2/(1-cos(x))
- cos(x)*log(x)/sin(x)
- cos(x)^(1/log(1+sin(x)))
- cos(2*x)^2/(3-2*x)
- cos(10*x)*sin(5*x)*tan(2*x)/(10*x^2)
- Seno sin
- sin(x)^(2/(3+log(x)))
- sin(-4+x^2)/(-2+x)
- sin(2+2*x)/(x+x^2)
- sin(3*x^2)/x^2
- sin(pi/(2*sqrt(x)))
Límite de la función (-1+cos(3*x))/sin(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/-1 + cos(3*x)\ lim |-------------| x->0+\ sin(2*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} - 1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Limit((-1 + cos(3*x))/sin(2*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(3 x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} - 1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(3 x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{2 \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(3 x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} - 1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(3 x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{2 \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} - 1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} - 1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} - 1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} - 1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{-1 + \cos{\left(3 \right)}}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} - 1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{-1 + \cos{\left(3 \right)}}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} - 1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} - 1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} - 1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} - 1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{-1 + \cos{\left(3 \right)}}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} - 1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{-1 + \cos{\left(3 \right)}}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} - 1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-1 + cos(3*x)\ lim |-------------| x->0+\ sin(2*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} - 1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= -7.441441062024e-31
/-1 + cos(3*x)\ lim |-------------| x->0-\ sin(2*x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} - 1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= 7.441441062024e-31
= 7.441441062024e-31
Gráfico