Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- (- tres + tres *sqrt(x))/(sqrt(tres +x)- dos *sqrt(x))
- ( menos 3 más 3 multiplicar por raíz cuadrada de (x)) dividir por ( raíz cuadrada de (3 más x) menos 2 multiplicar por raíz cuadrada de (x))
- ( menos tres más tres multiplicar por raíz cuadrada de (x)) dividir por ( raíz cuadrada de (tres más x) menos dos multiplicar por raíz cuadrada de (x))
- (-3+3*√(x))/(√(3+x)-2*√(x))
- (-3+3sqrt(x))/(sqrt(3+x)-2sqrt(x))
- -3+3sqrtx/sqrt3+x-2sqrtx
- (-3+3*sqrt(x)) dividir por (sqrt(3+x)-2*sqrt(x))
-
Expresiones semejantes
- (-3+3*sqrt(x))/(sqrt(3-x)-2*sqrt(x))
- (-3-3*sqrt(x))/(sqrt(3+x)-2*sqrt(x))
- (3+3*sqrt(x))/(sqrt(3+x)-2*sqrt(x))
- (-3+3*sqrt(x))/(sqrt(3+x)+2*sqrt(x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x+pi/2)^2)/log(1+cos(x))
- sqrt(x^3-2*x^2)-sqrt(x^3+3*x)
- sqrt(x*(3+x))-x
- sqrt(x+x^2)-sqrt(-1+x^2)
- sqrt(x)*cos(x)/(1+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x+pi/2)^2)/log(1+cos(x))
- sqrt(x^3-2*x^2)-sqrt(x^3+3*x)
- sqrt(x*(3+x))-x
- sqrt(x+x^2)-sqrt(-1+x^2)
- sqrt(x)*cos(x)/(1+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x+pi/2)^2)/log(1+cos(x))
- sqrt(x^3-2*x^2)-sqrt(x^3+3*x)
- sqrt(x*(3+x))-x
- sqrt(x+x^2)-sqrt(-1+x^2)
- sqrt(x)*cos(x)/(1+x)
Límite de la función (-3+3*sqrt(x))/(sqrt(3+x)-2*sqrt(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ \
| -3 + 3*\/ x |
lim |-------------------|
x->1+| _______ ___|
\\/ 3 + x - 2*\/ x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \sqrt{x} - 3}{- 2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 3}}\right)$$
Limit((-3 + 3*sqrt(x))/(sqrt(3 + x) - 2*sqrt(x)), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 \sqrt{x} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \sqrt{x} - 3}{- 2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \left(\sqrt{x} - 1\right)}{- 2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 \sqrt{x} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3}{2 \sqrt{x} \left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 3}} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3}{2 \left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 3}} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3}{2 \left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 3}} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 \sqrt{x} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \sqrt{x} - 3}{- 2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \left(\sqrt{x} - 1\right)}{- 2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 \sqrt{x} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3}{2 \sqrt{x} \left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 3}} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3}{2 \left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 3}} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3}{2 \left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 3}} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ___ \
| -3 + 3*\/ x |
lim |-------------------|
x->1+| _______ ___|
\\/ 3 + x - 2*\/ x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \sqrt{x} - 3}{- 2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 3}}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2
/ ___ \
| -3 + 3*\/ x |
lim |-------------------|
x->1-| _______ ___|
\\/ 3 + x - 2*\/ x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 \sqrt{x} - 3}{- 2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 3}}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2
= -2
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 \sqrt{x} - 3}{- 2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 3}}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \sqrt{x} - 3}{- 2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 3}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{x} - 3}{- 2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 3}}\right) = -3$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 \sqrt{x} - 3}{- 2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 3}}\right) = - \sqrt{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sqrt{x} - 3}{- 2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 3}}\right) = - \sqrt{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sqrt{x} - 3}{- 2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 3}}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \sqrt{x} - 3}{- 2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 3}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{x} - 3}{- 2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 3}}\right) = -3$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 \sqrt{x} - 3}{- 2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 3}}\right) = - \sqrt{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sqrt{x} - 3}{- 2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 3}}\right) = - \sqrt{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sqrt{x} - 3}{- 2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 3}}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo