Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de (x-x^3+5*x^2)/(-x^2+2*x^3+7*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x)/(- cuatro +sqrt(diecinueve + tres *x))
- (1 más x) dividir por ( menos 4 más raíz cuadrada de (19 más 3 multiplicar por x))
- (uno más x) dividir por ( menos cuatro más raíz cuadrada de (diecinueve más tres multiplicar por x))
- (1+x)/(-4+√(19+3*x))
- (1+x)/(-4+sqrt(19+3x))
- 1+x/-4+sqrt19+3x
- (1+x) dividir por (-4+sqrt(19+3*x))
-
Expresiones semejantes
- (1+x)/(-4-sqrt(19+3*x))
- (1+x)/(-4+sqrt(19-3*x))
- (1-x)/(-4+sqrt(19+3*x))
- (1+x)/(4+sqrt(19+3*x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((2+x)*(3+x))-x
- sqrt(-1-2*x+4*x^2)-sqrt(-8-3*x+4*x^2)
- sqrt(-6+3*x)*(-sqrt(-8+3*x)+2*sqrt(-1+x))
- sqrt(x)+(x^2-x)^(1/3)
- sqrt(-9+x^2)-sqrt(-3+x^2+5*x)
Límite de la función (1+x)/(-4+sqrt(19+3*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 + x \
lim |-----------------|
x->oo| __________|
\-4 + \/ 19 + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{\sqrt{3 x + 19} - 4}\right)$$
Limit((1 + x)/(-4 + sqrt(19 + 3*x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3 x + 19} - 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{\sqrt{3 x + 19} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{3 x + 19} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{3 x + 19}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{3 x + 19}}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3 x + 19} - 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{\sqrt{3 x + 19} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{3 x + 19} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{3 x + 19}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{3 x + 19}}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{\sqrt{3 x + 19} - 4}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + 1}{\sqrt{3 x + 19} - 4}\right) = \frac{1}{-4 + \sqrt{19}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 1}{\sqrt{3 x + 19} - 4}\right) = \frac{1}{-4 + \sqrt{19}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + 1}{\sqrt{3 x + 19} - 4}\right) = \frac{2}{-4 + \sqrt{22}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 1}{\sqrt{3 x + 19} - 4}\right) = \frac{2}{-4 + \sqrt{22}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 1}{\sqrt{3 x + 19} - 4}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + 1}{\sqrt{3 x + 19} - 4}\right) = \frac{1}{-4 + \sqrt{19}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 1}{\sqrt{3 x + 19} - 4}\right) = \frac{1}{-4 + \sqrt{19}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + 1}{\sqrt{3 x + 19} - 4}\right) = \frac{2}{-4 + \sqrt{22}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 1}{\sqrt{3 x + 19} - 4}\right) = \frac{2}{-4 + \sqrt{22}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 1}{\sqrt{3 x + 19} - 4}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo