Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- diez -x+ dos *x^ dos)/(dos +x^ dos + tres *x)
- ( menos 10 menos x más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (2 más x al cuadrado más 3 multiplicar por x)
- ( menos diez menos x más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por (dos más x en el grado dos más tres multiplicar por x)
- (-10-x+2*x2)/(2+x2+3*x)
- -10-x+2*x2/2+x2+3*x
- (-10-x+2*x²)/(2+x²+3*x)
- (-10-x+2*x en el grado 2)/(2+x en el grado 2+3*x)
- (-10-x+2x^2)/(2+x^2+3x)
- (-10-x+2x2)/(2+x2+3x)
- -10-x+2x2/2+x2+3x
- -10-x+2x^2/2+x^2+3x
- (-10-x+2*x^2) dividir por (2+x^2+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (-10-x-2*x^2)/(2+x^2+3*x)
- (-10-x+2*x^2)/(2+x^2-3*x)
- (10-x+2*x^2)/(2+x^2+3*x)
- (-10-x+2*x^2)/(2-x^2+3*x)
- (-10+x+2*x^2)/(2+x^2+3*x)
Límite de la función (-10-x+2*x^2)/(2+x^2+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-10 - x + 2*x |
lim |--------------|
x->oo| 2 |
\ 2 + x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
Limit((-10 - x + 2*x^2)/(2 + x^2 + 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{x} - \frac{10}{x^{2}}}{1 + \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{x} - \frac{10}{x^{2}}}{1 + \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 10 u^{2} - u + 2}{2 u^{2} + 3 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - 10 \cdot 0^{2} + 2}{2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3 + 1} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{x} - \frac{10}{x^{2}}}{1 + \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{x} - \frac{10}{x^{2}}}{1 + \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 10 u^{2} - u + 2}{2 u^{2} + 3 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - 10 \cdot 0^{2} + 2}{2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3 + 1} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - x - 10\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 3 x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - x - 10}{x^{2} + 3 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - x - 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 1}{2 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 1}{2 x + 3}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - x - 10\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 3 x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - x - 10}{x^{2} + 3 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - x - 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 1}{2 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 1}{2 x + 3}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-10 - x + 2*x |
lim |--------------|
x->0+| 2 |
\ 2 + x + 3*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
-5
$$-5$$
= -5.0
/ 2\
|-10 - x + 2*x |
lim |--------------|
x->0-| 2 |
\ 2 + x + 3*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
-5
$$-5$$
= -5.0
= -5.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico