Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos +x)/(cuatro +x)
- raíz cuadrada de (2 más x) dividir por (4 más x)
- raíz cuadrada de (dos más x) dividir por (cuatro más x)
- √(2+x)/(4+x)
- sqrt2+x/4+x
- sqrt(2+x) dividir por (4+x)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2-x)/(4+x)
- sqrt(2+x)/(4-x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
Límite de la función sqrt(2+x)/(4+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|\/ 2 + x |
lim |---------|
x->oo\ 4 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2}}{x + 4}\right)$$
Limit(sqrt(2 + x)/(4 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x + 2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2}}{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x + 2}}{\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x + 2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2}}{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x + 2}}{\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2}}{x + 4}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 2}}{x + 4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2}}{x + 4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 2}}{x + 4}\right) = \frac{\sqrt{3}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2}}{x + 4}\right) = \frac{\sqrt{3}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2}}{x + 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 2}}{x + 4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2}}{x + 4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 2}}{x + 4}\right) = \frac{\sqrt{3}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2}}{x + 4}\right) = \frac{\sqrt{3}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2}}{x + 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo