Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-12+x+x^2)/(sqrt(-2+x)-sqrt(4-x))
-
Límite de (5+x^2)/(-3+x^2)
-
Límite de (-2+sqrt(1+x))/(-1+sqrt(-2+x))
-
Límite de (6-11*x+3*x^2)/(-3-5*x+2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt((- diez +x)^ tres)-sqrt(x*(- uno +x)*(- tres +x))/sqrt(x)
- raíz cuadrada de (( menos 10 más x) al cubo ) menos raíz cuadrada de (x multiplicar por ( menos 1 más x) multiplicar por ( menos 3 más x)) dividir por raíz cuadrada de (x)
- raíz cuadrada de (( menos diez más x) en el grado tres) menos raíz cuadrada de (x multiplicar por ( menos uno más x) multiplicar por ( menos tres más x)) dividir por raíz cuadrada de (x)
- √((-10+x)^3)-√(x*(-1+x)*(-3+x))/√(x)
- sqrt((-10+x)3)-sqrt(x*(-1+x)*(-3+x))/sqrt(x)
- sqrt-10+x3-sqrtx*-1+x*-3+x/sqrtx
- sqrt((-10+x)³)-sqrt(x*(-1+x)*(-3+x))/sqrt(x)
- sqrt((-10+x) en el grado 3)-sqrt(x*(-1+x)*(-3+x))/sqrt(x)
- sqrt((-10+x)^3)-sqrt(x(-1+x)(-3+x))/sqrt(x)
- sqrt((-10+x)3)-sqrt(x(-1+x)(-3+x))/sqrt(x)
- sqrt-10+x3-sqrtx-1+x-3+x/sqrtx
- sqrt-10+x^3-sqrtx-1+x-3+x/sqrtx
- sqrt((-10+x)^3)-sqrt(x*(-1+x)*(-3+x)) dividir por sqrt(x)
-
Expresiones semejantes
- sqrt((-10+x)^3)-sqrt(x*(-1+x)*(-3-x))/sqrt(x)
- sqrt((-10-x)^3)-sqrt(x*(-1+x)*(-3+x))/sqrt(x)
- sqrt((-10+x)^3)-sqrt(x*(1+x)*(-3+x))/sqrt(x)
- sqrt((10+x)^3)-sqrt(x*(-1+x)*(-3+x))/sqrt(x)
- sqrt((-10+x)^3)+sqrt(x*(-1+x)*(-3+x))/sqrt(x)
- sqrt((-10+x)^3)-sqrt(x*(-1+x)*(3+x))/sqrt(x)
- sqrt((-10+x)^3)-sqrt(x*(-1-x)*(-3+x))/sqrt(x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
Límite de la función sqrt((-10+x)^3)-sqrt(x*(-1+x)*(-3+x))/sqrt(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ____________ _____________________\
| / 3 \/ x*(-1 + x)*(-3 + x) |
lim |\/ (-10 + x) - -----------------------|
x->oo| ___ |
\ \/ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\left(x - 10\right)^{3}} - \frac{\sqrt{x \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}}{\sqrt{x}}\right)$$
Limit(sqrt((-10 + x)^3) - sqrt((x*(-1 + x))*(-3 + x))/sqrt(x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \sqrt{x^{3} - 30 x^{2} + 300 x - 1000} - \sqrt{x^{3} - 4 x^{2} + 3 x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\left(x - 10\right)^{3}} - \frac{\sqrt{x \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} \sqrt{\left(x - 10\right)^{3}} - \sqrt{x \left(x - 3\right) \left(x - 1\right)}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} \sqrt{x^{3} - 30 x^{2} + 300 x - 1000} - \sqrt{x^{3} - 4 x^{2} + 3 x}\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x} \left(\frac{\sqrt{x} \left(\frac{3 x^{2}}{2} - 30 x + 150\right)}{\sqrt{x^{3} - 30 x^{2} + 300 x - 1000}} - \frac{\frac{3 x^{2}}{2} - 4 x + \frac{3}{2}}{\sqrt{x^{3} - 4 x^{2} + 3 x}} + \frac{\sqrt{x^{3} - 30 x^{2} + 300 x - 1000}}{2 \sqrt{x}}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x} \left(\frac{\sqrt{x} \left(\frac{3 x^{2}}{2} - 30 x + 150\right)}{\sqrt{x^{3} - 30 x^{2} + 300 x - 1000}} - \frac{\frac{3 x^{2}}{2} - 4 x + \frac{3}{2}}{\sqrt{x^{3} - 4 x^{2} + 3 x}} + \frac{\sqrt{x^{3} - 30 x^{2} + 300 x - 1000}}{2 \sqrt{x}}\right)\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \sqrt{x^{3} - 30 x^{2} + 300 x - 1000} - \sqrt{x^{3} - 4 x^{2} + 3 x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\left(x - 10\right)^{3}} - \frac{\sqrt{x \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} \sqrt{\left(x - 10\right)^{3}} - \sqrt{x \left(x - 3\right) \left(x - 1\right)}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} \sqrt{x^{3} - 30 x^{2} + 300 x - 1000} - \sqrt{x^{3} - 4 x^{2} + 3 x}\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x} \left(\frac{\sqrt{x} \left(\frac{3 x^{2}}{2} - 30 x + 150\right)}{\sqrt{x^{3} - 30 x^{2} + 300 x - 1000}} - \frac{\frac{3 x^{2}}{2} - 4 x + \frac{3}{2}}{\sqrt{x^{3} - 4 x^{2} + 3 x}} + \frac{\sqrt{x^{3} - 30 x^{2} + 300 x - 1000}}{2 \sqrt{x}}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x} \left(\frac{\sqrt{x} \left(\frac{3 x^{2}}{2} - 30 x + 150\right)}{\sqrt{x^{3} - 30 x^{2} + 300 x - 1000}} - \frac{\frac{3 x^{2}}{2} - 4 x + \frac{3}{2}}{\sqrt{x^{3} - 4 x^{2} + 3 x}} + \frac{\sqrt{x^{3} - 30 x^{2} + 300 x - 1000}}{2 \sqrt{x}}\right)\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\left(x - 10\right)^{3}} - \frac{\sqrt{x \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}}{\sqrt{x}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{\left(x - 10\right)^{3}} - \frac{\sqrt{x \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}}{\sqrt{x}}\right) = - \sqrt{3} + 10 \sqrt{10} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{\left(x - 10\right)^{3}} - \frac{\sqrt{x \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}}{\sqrt{x}}\right) = - \sqrt{3} + 10 \sqrt{10} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{\left(x - 10\right)^{3}} - \frac{\sqrt{x \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}}{\sqrt{x}}\right) = 27 i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{\left(x - 10\right)^{3}} - \frac{\sqrt{x \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}}{\sqrt{x}}\right) = 27 i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\left(x - 10\right)^{3}} - \frac{\sqrt{x \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}}{\sqrt{x}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{\left(x - 10\right)^{3}} - \frac{\sqrt{x \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}}{\sqrt{x}}\right) = - \sqrt{3} + 10 \sqrt{10} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{\left(x - 10\right)^{3}} - \frac{\sqrt{x \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}}{\sqrt{x}}\right) = - \sqrt{3} + 10 \sqrt{10} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{\left(x - 10\right)^{3}} - \frac{\sqrt{x \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}}{\sqrt{x}}\right) = 27 i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{\left(x - 10\right)^{3}} - \frac{\sqrt{x \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}}{\sqrt{x}}\right) = 27 i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\left(x - 10\right)^{3}} - \frac{\sqrt{x \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}}{\sqrt{x}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo