Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (10-9*x+2*x^2)/(-10+x^2+3*x)
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro +x^ dos + tres *x)/(ocho +x^ dos + seis *x)
- ( menos 4 más x al cuadrado más 3 multiplicar por x) dividir por (8 más x al cuadrado más 6 multiplicar por x)
- ( menos cuatro más x en el grado dos más tres multiplicar por x) dividir por (ocho más x en el grado dos más seis multiplicar por x)
- (-4+x2+3*x)/(8+x2+6*x)
- -4+x2+3*x/8+x2+6*x
- (-4+x²+3*x)/(8+x²+6*x)
- (-4+x en el grado 2+3*x)/(8+x en el grado 2+6*x)
- (-4+x^2+3x)/(8+x^2+6x)
- (-4+x2+3x)/(8+x2+6x)
- -4+x2+3x/8+x2+6x
- -4+x^2+3x/8+x^2+6x
- (-4+x^2+3*x) dividir por (8+x^2+6*x)
-
Expresiones semejantes
- (4+x^2+3*x)/(8+x^2+6*x)
- (-4-x^2+3*x)/(8+x^2+6*x)
- (-4+x^2+3*x)/(8+x^2-6*x)
- (-4+x^2+3*x)/(8-x^2+6*x)
- (-4+x^2-3*x)/(8+x^2+6*x)
Límite de la función (-4+x^2+3*x)/(8+x^2+6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-4 + x + 3*x|
lim |-------------|
x->-4+| 2 |
\ 8 + x + 6*x/
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
Limit((-4 + x^2 + 3*x)/(8 + x^2 + 6*x), x, -4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 4\right)}{\left(x + 2\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x - 1}{x + 2}\right) = $$
$$\frac{-4 - 1}{-4 + 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 4\right)}{\left(x + 2\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x - 1}{x + 2}\right) = $$
$$\frac{-4 - 1}{-4 + 2} = $$
= 5/2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{5}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x^{2} + 3 x - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x^{2} + 6 x + 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} + 6 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{2 x + 3}{2 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{2 x + 3}{2 x + 6}\right)$$
=
$$\frac{5}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x^{2} + 3 x - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x^{2} + 6 x + 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} + 6 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{2 x + 3}{2 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{2 x + 3}{2 x + 6}\right)$$
=
$$\frac{5}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→-4 a la izquierda
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-4 a la izquierda
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-4 + x + 3*x|
lim |-------------|
x->-4+| 2 |
\ 8 + x + 6*x/
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
5/2
$$\frac{5}{2}$$
= 2.5
/ 2 \
|-4 + x + 3*x|
lim |-------------|
x->-4-| 2 |
\ 8 + x + 6*x/
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
5/2
$$\frac{5}{2}$$
= 2.5
= 2.5