Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (sqrt(2-x)-sqrt(6+x))/(-6+x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- x/(sqrt(uno -x)-sqrt(uno +x))
- x dividir por ( raíz cuadrada de (1 menos x) menos raíz cuadrada de (1 más x))
- x dividir por ( raíz cuadrada de (uno menos x) menos raíz cuadrada de (uno más x))
- x/(√(1-x)-√(1+x))
- x/sqrt1-x-sqrt1+x
- x dividir por (sqrt(1-x)-sqrt(1+x))
-
Expresiones semejantes
- x/(sqrt(1-x)-sqrt(1-x))
- x/(sqrt(1+x)-sqrt(1+x))
- x/(sqrt(1-x)+sqrt(1+x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt(1-tan(x))-sqrt(1+tan(x))/sin(2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt(1-tan(x))-sqrt(1+tan(x))/sin(2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x))
Límite de la función x/(sqrt(1-x)-sqrt(1+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
lim |---------------------|
x->0+| _______ _______|
\\/ 1 - x - \/ 1 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}}\right)$$
Limit(x/(sqrt(1 - x) - sqrt(1 + x)), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}$$
obtendremos
$$\frac{x \left(\sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}\right)}{\left(\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}\right) \left(\sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}\right)}$$
=
$$\frac{x \left(\sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}\right)}{\left(-1\right) 2 x}$$
=
$$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2} - \frac{\sqrt{x + 1}}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\sqrt{1 - x}}{2} - \frac{\sqrt{x + 1}}{2}\right)$$
=
$$-1$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}$$
obtendremos
$$\frac{x \left(\sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}\right)}{\left(\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}\right) \left(\sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}\right)}$$
=
$$\frac{x \left(\sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}\right)}{\left(-1\right) 2 x}$$
=
$$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2} - \frac{\sqrt{x + 1}}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\sqrt{1 - x}}{2} - \frac{\sqrt{x + 1}}{2}\right)$$
=
$$-1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{- \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} - \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{- \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} - \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}}$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{- \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} - \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{- \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} - \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}}$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}}\right) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}}\right) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}}\right) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}}\right) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x \
lim |---------------------|
x->0+| _______ _______|
\\/ 1 - x - \/ 1 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1
/ x \
lim |---------------------|
x->0-| _______ _______|
\\/ 1 - x - \/ 1 + x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1
= -1