Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (uno / tres +x^ tres / tres)/(- uno / tres +x-x^ dos / tres)
- (1 dividir por 3 más x al cubo dividir por 3) dividir por ( menos 1 dividir por 3 más x menos x al cuadrado dividir por 3)
- (uno dividir por tres más x en el grado tres dividir por tres) dividir por ( menos uno dividir por tres más x menos x en el grado dos dividir por tres)
- (1/3+x3/3)/(-1/3+x-x2/3)
- 1/3+x3/3/-1/3+x-x2/3
- (1/3+x³/3)/(-1/3+x-x²/3)
- (1/3+x en el grado 3/3)/(-1/3+x-x en el grado 2/3)
- 1/3+x^3/3/-1/3+x-x^2/3
- (1 dividir por 3+x^3 dividir por 3) dividir por (-1 dividir por 3+x-x^2 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- (1/3+x^3/3)/(1/3+x-x^2/3)
- (1/3+x^3/3)/(-1/3+x+x^2/3)
- (1/3+x^3/3)/(-1/3-x-x^2/3)
- (1/3-x^3/3)/(-1/3+x-x^2/3)
Límite de la función (1/3+x^3/3)/(-1/3+x-x^2/3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| 1 x |
| - + -- |
| 3 3 |
lim |-------------|
x->oo| 2|
| x |
|-1/3 + x - --|
\ 3 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{3}}{- \frac{x^{2}}{3} + \left(x - \frac{1}{3}\right)}\right)$$
Limit((1/3 + x^3/3)/(-1/3 + x - x^2/3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{3}}{- \frac{x^{2}}{3} + \left(x - \frac{1}{3}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{3}}{- \frac{x^{2}}{3} + \left(x - \frac{1}{3}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{3 x^{3}}}{- \frac{1}{3 x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{3 x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{3 x^{3}}}{- \frac{1}{3 x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{3 x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\frac{u^{3}}{3} + \frac{1}{3}}{- \frac{u^{3}}{3} + u^{2} - \frac{u}{3}}\right)$$
=
$$\frac{\frac{0^{3}}{3} + \frac{1}{3}}{0^{2} - 0 - \frac{0^{3}}{3}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{3}}{- \frac{x^{2}}{3} + \left(x - \frac{1}{3}\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{3}}{- \frac{x^{2}}{3} + \left(x - \frac{1}{3}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{3}}{- \frac{x^{2}}{3} + \left(x - \frac{1}{3}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{3 x^{3}}}{- \frac{1}{3 x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{3 x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{3 x^{3}}}{- \frac{1}{3 x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{3 x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\frac{u^{3}}{3} + \frac{1}{3}}{- \frac{u^{3}}{3} + u^{2} - \frac{u}{3}}\right)$$
=
$$\frac{\frac{0^{3}}{3} + \frac{1}{3}}{0^{2} - 0 - \frac{0^{3}}{3}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{3}}{- \frac{x^{2}}{3} + \left(x - \frac{1}{3}\right)}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 3 x - 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{3}}{- \frac{x^{2}}{3} + \left(x - \frac{1}{3}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{- x^{2} + 3 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 3 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{3 - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(3 - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 3 x - 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{3}}{- \frac{x^{2}}{3} + \left(x - \frac{1}{3}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{- x^{2} + 3 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 3 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{3 - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(3 - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{3}}{- \frac{x^{2}}{3} + \left(x - \frac{1}{3}\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{3}}{- \frac{x^{2}}{3} + \left(x - \frac{1}{3}\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{3}}{- \frac{x^{2}}{3} + \left(x - \frac{1}{3}\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{3}}{- \frac{x^{2}}{3} + \left(x - \frac{1}{3}\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{3}}{- \frac{x^{2}}{3} + \left(x - \frac{1}{3}\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{3}}{- \frac{x^{2}}{3} + \left(x - \frac{1}{3}\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{3}}{- \frac{x^{2}}{3} + \left(x - \frac{1}{3}\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{3}}{- \frac{x^{2}}{3} + \left(x - \frac{1}{3}\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{3}}{- \frac{x^{2}}{3} + \left(x - \frac{1}{3}\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{3}}{- \frac{x^{2}}{3} + \left(x - \frac{1}{3}\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{3}}{- \frac{x^{2}}{3} + \left(x - \frac{1}{3}\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo