Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- cinco /(uno -x)+ cuatro *log(uno -x)/(uno -x)
- 5 dividir por (1 menos x) más 4 multiplicar por logaritmo de (1 menos x) dividir por (1 menos x)
- cinco dividir por (uno menos x) más cuatro multiplicar por logaritmo de (uno menos x) dividir por (uno menos x)
- 5/(1-x)+4log(1-x)/(1-x)
- 5/1-x+4log1-x/1-x
- 5 dividir por (1-x)+4*log(1-x) dividir por (1-x)
-
Expresiones semejantes
- 5/(1-x)-4*log(1-x)/(1-x)
- 5/(1-x)+4*log(1-x)/(1+x)
- 5/(1-x)+4*log(1+x)/(1-x)
- 5/(1+x)+4*log(1-x)/(1-x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/log(1+x)
- log(log(x))
- log(sin(m*x))/log(sin(x))
- log(1+3*x)/x
- log(x)/(-1+x^2)
Límite de la función 5/(1-x)+4*log(1-x)/(1-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 4*log(1 - x)\ lim |----- + ------------| x->oo\1 - x 1 - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \log{\left(1 - x \right)}}{1 - x} + \frac{5}{1 - x}\right)$$
Limit(5/(1 - x) + (4*log(1 - x))/(1 - x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 \log{\left(1 - x \right)} + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \log{\left(1 - x \right)}}{1 - x} + \frac{5}{1 - x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \log{\left(1 - x \right)} + 5}{1 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 \log{\left(1 - x \right)} + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{1 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{1 - x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 \log{\left(1 - x \right)} + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \log{\left(1 - x \right)}}{1 - x} + \frac{5}{1 - x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \log{\left(1 - x \right)} + 5}{1 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 \log{\left(1 - x \right)} + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{1 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{1 - x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \log{\left(1 - x \right)}}{1 - x} + \frac{5}{1 - x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 \log{\left(1 - x \right)}}{1 - x} + \frac{5}{1 - x}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \log{\left(1 - x \right)}}{1 - x} + \frac{5}{1 - x}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 \log{\left(1 - x \right)}}{1 - x} + \frac{5}{1 - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 \log{\left(1 - x \right)}}{1 - x} + \frac{5}{1 - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \log{\left(1 - x \right)}}{1 - x} + \frac{5}{1 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 \log{\left(1 - x \right)}}{1 - x} + \frac{5}{1 - x}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \log{\left(1 - x \right)}}{1 - x} + \frac{5}{1 - x}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 \log{\left(1 - x \right)}}{1 - x} + \frac{5}{1 - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 \log{\left(1 - x \right)}}{1 - x} + \frac{5}{1 - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \log{\left(1 - x \right)}}{1 - x} + \frac{5}{1 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo