$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - \frac{1}{2}\right) \log{\left(x^{n} + \frac{1}{2} \right)}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x - \frac{1}{2}\right) \log{\left(x^{n} + \frac{1}{2} \right)}\right)$$
Más detalles con x→0 a la izquierda$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x - \frac{1}{2}\right) \log{\left(x^{n} + \frac{1}{2} \right)}\right)$$
Más detalles con x→0 a la derecha$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x - \frac{1}{2}\right) \log{\left(x^{n} + \frac{1}{2} \right)}\right) = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x - \frac{1}{2}\right) \log{\left(x^{n} + \frac{1}{2} \right)}\right) = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - \frac{1}{2}\right) \log{\left(x^{n} + \frac{1}{2} \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo