Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +sqrt(cuatro +x))/(tres +x)
- ( menos 1 más raíz cuadrada de (4 más x)) dividir por (3 más x)
- ( menos uno más raíz cuadrada de (cuatro más x)) dividir por (tres más x)
- (-1+√(4+x))/(3+x)
- -1+sqrt4+x/3+x
- (-1+sqrt(4+x)) dividir por (3+x)
-
Expresiones semejantes
- (-1-sqrt(4+x))/(3+x)
- (-1+sqrt(4-x))/(3+x)
- (-1+sqrt(4+x))/(3-x)
- (1+sqrt(4+x))/(3+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
Límite de la función (-1+sqrt(4+x))/(3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|-1 + \/ 4 + x |
lim |--------------|
x->-3+\ 3 + x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 1}{x + 3}\right)$$
Limit((-1 + sqrt(4 + x))/(3 + x), x, -3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 1}{x + 3}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 4} + 1$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 4} - 1}{x + 3} \left(\sqrt{x + 4} + 1\right)}{\sqrt{x + 4} + 1}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x + 4} + 1}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x + 4} + 1}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 1}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+} \frac{1}{\sqrt{x + 4} + 1}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 1}{x + 3}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 4} + 1$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 4} - 1}{x + 3} \left(\sqrt{x + 4} + 1\right)}{\sqrt{x + 4} + 1}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x + 4} + 1}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x + 4} + 1}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 1}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+} \frac{1}{\sqrt{x + 4} + 1}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\sqrt{x + 4} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x + 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 1}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 4} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to -3^+} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\sqrt{x + 4} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x + 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 1}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 4} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to -3^+} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______\
|-1 + \/ 4 + x |
lim |--------------|
x->-3+\ 3 + x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 1}{x + 3}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/ _______\
|-1 + \/ 4 + x |
lim |--------------|
x->-3-\ 3 + x /
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 1}{x + 3}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5
Gráfico