Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((-7+2*x^2+21*x)/(9+2*x^2+18*x))^(1+2*x)
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Expresiones idénticas
- asin(uno /(- tres + dos *x))^ dos *(x^ dos - cuatro *x)
- ar coseno de eno de (1 dividir por ( menos 3 más 2 multiplicar por x)) al cuadrado multiplicar por (x al cuadrado menos 4 multiplicar por x)
- ar coseno de eno de (uno dividir por ( menos tres más dos multiplicar por x)) en el grado dos multiplicar por (x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x)
- asin(1/(-3+2*x))2*(x2-4*x)
- asin1/-3+2*x2*x2-4*x
- asin(1/(-3+2*x))²*(x²-4*x)
- asin(1/(-3+2*x)) en el grado 2*(x en el grado 2-4*x)
- asin(1/(-3+2x))^2(x^2-4x)
- asin(1/(-3+2x))2(x2-4x)
- asin1/-3+2x2x2-4x
- asin1/-3+2x^2x^2-4x
- asin(1 dividir por (-3+2*x))^2*(x^2-4*x)
-
Expresiones semejantes
- asin(1/(-3+2*x))^2*(x^2+4*x)
- asin(1/(3+2*x))^2*(x^2-4*x)
- asin(1/(-3-2*x))^2*(x^2-4*x)
- arcsin(1/(-3+2*x))^2*(x^2-4*x)
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(x)/|x|
- asin(x)^tan(2*x)
- asin(3*x)*log((1+3*x)*tan(4*x)/(1+2*x))/(sqrt(7+x)-sqrt(7))
- asin(5)/tan(2*x)
- asin(2*x)/tan(3*x)
Límite de la función asin(1/(-3+2*x))^2*(x^2-4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2/ 1 \ / 2 \\ lim |asin |--------|*\x - 4*x/| x->oo\ \-3 + 2*x/ /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} - 4 x\right) \operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{1}{2 x - 3} \right)}\right)$$
Limit(asin(1/(-3 + 2*x))^2*(x^2 - 4*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x - 4\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{1}{2 x - 3} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} - 4 x\right) \operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{1}{2 x - 3} \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x - 4\right) \operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{1}{2 x - 3} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{1}{2 x - 3} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - \frac{1}{\left(2 x - 3\right)^{2}}} \left(2 x - 4\right) \left(2 x - 3\right)^{2} \operatorname{asin}^{3}{\left(\frac{1}{2 x - 3} \right)}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x - 4\right) \left(2 x - 3\right)^{2} \operatorname{asin}^{3}{\left(\frac{1}{2 x - 3} \right)}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\left(2 x - 4\right) \left(2 x - 3\right)^{2}}{4}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\operatorname{asin}^{3}{\left(\frac{1}{2 x - 3} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - \frac{1}{\left(2 x - 3\right)^{2}}} \left(2 x - 3\right)^{2} \left(\left(2 x - 4\right) \left(2 x - 3\right) + \frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{2}\right) \operatorname{asin}^{4}{\left(\frac{1}{2 x - 3} \right)}}{6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(6 x^{2} - 20 x + \frac{33}{2}\right) \left(\frac{2 x^{2} \operatorname{asin}^{4}{\left(\frac{1}{2 x - 3} \right)}}{3} - 2 x \operatorname{asin}^{4}{\left(\frac{1}{2 x - 3} \right)} + \frac{3 \operatorname{asin}^{4}{\left(\frac{1}{2 x - 3} \right)}}{2}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(6 x^{2} - 20 x + \frac{33}{2}\right) \left(\frac{2 x^{2} \operatorname{asin}^{4}{\left(\frac{1}{2 x - 3} \right)}}{3} - 2 x \operatorname{asin}^{4}{\left(\frac{1}{2 x - 3} \right)} + \frac{3 \operatorname{asin}^{4}{\left(\frac{1}{2 x - 3} \right)}}{2}\right)\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x - 4\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{1}{2 x - 3} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} - 4 x\right) \operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{1}{2 x - 3} \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x - 4\right) \operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{1}{2 x - 3} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{1}{2 x - 3} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - \frac{1}{\left(2 x - 3\right)^{2}}} \left(2 x - 4\right) \left(2 x - 3\right)^{2} \operatorname{asin}^{3}{\left(\frac{1}{2 x - 3} \right)}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x - 4\right) \left(2 x - 3\right)^{2} \operatorname{asin}^{3}{\left(\frac{1}{2 x - 3} \right)}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\left(2 x - 4\right) \left(2 x - 3\right)^{2}}{4}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\operatorname{asin}^{3}{\left(\frac{1}{2 x - 3} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - \frac{1}{\left(2 x - 3\right)^{2}}} \left(2 x - 3\right)^{2} \left(\left(2 x - 4\right) \left(2 x - 3\right) + \frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{2}\right) \operatorname{asin}^{4}{\left(\frac{1}{2 x - 3} \right)}}{6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(6 x^{2} - 20 x + \frac{33}{2}\right) \left(\frac{2 x^{2} \operatorname{asin}^{4}{\left(\frac{1}{2 x - 3} \right)}}{3} - 2 x \operatorname{asin}^{4}{\left(\frac{1}{2 x - 3} \right)} + \frac{3 \operatorname{asin}^{4}{\left(\frac{1}{2 x - 3} \right)}}{2}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(6 x^{2} - 20 x + \frac{33}{2}\right) \left(\frac{2 x^{2} \operatorname{asin}^{4}{\left(\frac{1}{2 x - 3} \right)}}{3} - 2 x \operatorname{asin}^{4}{\left(\frac{1}{2 x - 3} \right)} + \frac{3 \operatorname{asin}^{4}{\left(\frac{1}{2 x - 3} \right)}}{2}\right)\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} - 4 x\right) \operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{1}{2 x - 3} \right)}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x^{2} - 4 x\right) \operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{1}{2 x - 3} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x^{2} - 4 x\right) \operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{1}{2 x - 3} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x^{2} - 4 x\right) \operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{1}{2 x - 3} \right)}\right) = - \frac{3 \pi^{2}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x^{2} - 4 x\right) \operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{1}{2 x - 3} \right)}\right) = - \frac{3 \pi^{2}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{2} - 4 x\right) \operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{1}{2 x - 3} \right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x^{2} - 4 x\right) \operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{1}{2 x - 3} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x^{2} - 4 x\right) \operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{1}{2 x - 3} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x^{2} - 4 x\right) \operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{1}{2 x - 3} \right)}\right) = - \frac{3 \pi^{2}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x^{2} - 4 x\right) \operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{1}{2 x - 3} \right)}\right) = - \frac{3 \pi^{2}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{2} - 4 x\right) \operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{1}{2 x - 3} \right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→-oo