Sr Examen
Otras calculadoras:
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¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Límite de -6+8*x/3
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- -t+sqrt(cinco)*sqrt(t)
- menos t más raíz cuadrada de (5) multiplicar por raíz cuadrada de (t)
- menos t más raíz cuadrada de (cinco) multiplicar por raíz cuadrada de (t)
- -t+√(5)*√(t)
- -t+sqrt(5)sqrt(t)
- -t+sqrt5sqrtt
-
Expresiones semejantes
- t+sqrt(5)*sqrt(t)
- -t-sqrt(5)*sqrt(t)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)/x
- sqrt(1+x^2-2*x)-(1+x)/x
- sqrt(-5+3*x+4*x^2)+2*x
- sqrt(-1+x)/(-1+x^2)
- sqrt(x)*log(1/x)^2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)/x
- sqrt(1+x^2-2*x)-(1+x)/x
- sqrt(-5+3*x+4*x^2)+2*x
- sqrt(-1+x)/(-1+x^2)
- sqrt(x)*log(1/x)^2
Límite de la función -t+sqrt(5)*sqrt(t)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ ___\ lim \-t + \/ 5 *\/ t / t->oo
$$\lim_{t \to \infty}\left(\sqrt{5} \sqrt{t} - t\right)$$
Limit(-t + sqrt(5)*sqrt(t), t, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{t \to \infty}\left(\sqrt{5} \sqrt{t} - t\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{5} \sqrt{t} + t$$
entonces
$$\lim_{t \to \infty}\left(\sqrt{5} \sqrt{t} - t\right)$$
=
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{5} \sqrt{t} - t\right) \left(\sqrt{5} \sqrt{t} + t\right)}{\sqrt{5} \sqrt{t} + t}\right)$$
=
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{- t^{2} + \left(\sqrt{5 t}\right)^{2}}{\sqrt{5} \sqrt{t} + t}\right)$$
=
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{- t^{2} + 5 t}{\sqrt{5} \sqrt{t} + t}\right)$$
=
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{- t^{2} + 5 t}{\sqrt{5} \sqrt{t} + t}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(t):
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{- t^{\frac{3}{2}} + 5 \sqrt{t}}{\sqrt{t} + \sqrt{5}}\right)$$ =
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{- t^{\frac{3}{2}} + 5 \sqrt{t}}{\sqrt{t} + \sqrt{5}}\right)$$ =
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{- t^{\frac{3}{2}} + 5 \sqrt{t}}{\sqrt{t} + \sqrt{5}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{t}$$
entonces
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{- t^{\frac{3}{2}} + 5 \sqrt{t}}{\sqrt{t} + \sqrt{5}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} + 5 \sqrt{\frac{1}{u}}}{\sqrt{\frac{1}{u}} + \sqrt{5}}\right)$$ =
= $$\frac{- \left(\frac{1}{0}\right)^{\frac{3}{2}} + 5 \sqrt{\frac{1}{0}}}{\sqrt{\frac{1}{0}} + \sqrt{5}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{t \to \infty}\left(\sqrt{5} \sqrt{t} - t\right) = -\infty$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\sqrt{5} \sqrt{t} - t\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{5} \sqrt{t} + t$$
entonces
$$\lim_{t \to \infty}\left(\sqrt{5} \sqrt{t} - t\right)$$
=
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{5} \sqrt{t} - t\right) \left(\sqrt{5} \sqrt{t} + t\right)}{\sqrt{5} \sqrt{t} + t}\right)$$
=
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{- t^{2} + \left(\sqrt{5 t}\right)^{2}}{\sqrt{5} \sqrt{t} + t}\right)$$
=
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{- t^{2} + 5 t}{\sqrt{5} \sqrt{t} + t}\right)$$
=
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{- t^{2} + 5 t}{\sqrt{5} \sqrt{t} + t}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(t):
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{- t^{\frac{3}{2}} + 5 \sqrt{t}}{\sqrt{t} + \sqrt{5}}\right)$$ =
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{- t^{\frac{3}{2}} + 5 \sqrt{t}}{\sqrt{t} + \sqrt{5}}\right)$$ =
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{- t^{\frac{3}{2}} + 5 \sqrt{t}}{\sqrt{t} + \sqrt{5}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{t}$$
entonces
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{- t^{\frac{3}{2}} + 5 \sqrt{t}}{\sqrt{t} + \sqrt{5}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} + 5 \sqrt{\frac{1}{u}}}{\sqrt{\frac{1}{u}} + \sqrt{5}}\right)$$ =
= $$\frac{- \left(\frac{1}{0}\right)^{\frac{3}{2}} + 5 \sqrt{\frac{1}{0}}}{\sqrt{\frac{1}{0}} + \sqrt{5}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{t \to \infty}\left(\sqrt{5} \sqrt{t} - t\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con t→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{t \to \infty}\left(\sqrt{5} \sqrt{t} - t\right) = -\infty$$
$$\lim_{t \to 0^-}\left(\sqrt{5} \sqrt{t} - t\right) = 0$$
Más detalles con t→0 a la izquierda
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\sqrt{5} \sqrt{t} - t\right) = 0$$
Más detalles con t→0 a la derecha
$$\lim_{t \to 1^-}\left(\sqrt{5} \sqrt{t} - t\right) = -1 + \sqrt{5}$$
Más detalles con t→1 a la izquierda
$$\lim_{t \to 1^+}\left(\sqrt{5} \sqrt{t} - t\right) = -1 + \sqrt{5}$$
Más detalles con t→1 a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\sqrt{5} \sqrt{t} - t\right) = \infty$$
Más detalles con t→-oo
$$\lim_{t \to 0^-}\left(\sqrt{5} \sqrt{t} - t\right) = 0$$
Más detalles con t→0 a la izquierda
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\sqrt{5} \sqrt{t} - t\right) = 0$$
Más detalles con t→0 a la derecha
$$\lim_{t \to 1^-}\left(\sqrt{5} \sqrt{t} - t\right) = -1 + \sqrt{5}$$
Más detalles con t→1 a la izquierda
$$\lim_{t \to 1^+}\left(\sqrt{5} \sqrt{t} - t\right) = -1 + \sqrt{5}$$
Más detalles con t→1 a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\sqrt{5} \sqrt{t} - t\right) = \infty$$
Más detalles con t→-oo