Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- cuatro + dos /n+ siete *sqrt(n)/ tres
- 4 más 2 dividir por n más 7 multiplicar por raíz cuadrada de (n) dividir por 3
- cuatro más dos dividir por n más siete multiplicar por raíz cuadrada de (n) dividir por tres
- 4+2/n+7*√(n)/3
- 4+2/n+7sqrt(n)/3
- 4+2/n+7sqrtn/3
- 4+2 dividir por n+7*sqrt(n) dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- 4+2/n-7*sqrt(n)/3
- 4-2/n+7*sqrt(n)/3
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(x)-log(x)
Límite de la función 4+2/n+7*sqrt(n)/3
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\
| 2 7*\/ n |
lim |4 + - + -------|
n->oo\ n 3 /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 \sqrt{n}}{3} + \left(4 + \frac{2}{n}\right)\right)$$
Limit(4 + 2/n + (7*sqrt(n))/3, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(7 n^{\frac{3}{2}} + 12 n + 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 \sqrt{n}}{3} + \left(4 + \frac{2}{n}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 n^{\frac{3}{2}} + 12 n + 6}{3 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(7 n^{\frac{3}{2}} + 12 n + 6\right)}{\frac{d}{d n} 3 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 \sqrt{n}}{2} + 4\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 \sqrt{n}}{2} + 4\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(7 n^{\frac{3}{2}} + 12 n + 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 \sqrt{n}}{3} + \left(4 + \frac{2}{n}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 n^{\frac{3}{2}} + 12 n + 6}{3 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(7 n^{\frac{3}{2}} + 12 n + 6\right)}{\frac{d}{d n} 3 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 \sqrt{n}}{2} + 4\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 \sqrt{n}}{2} + 4\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 \sqrt{n}}{3} + \left(4 + \frac{2}{n}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{7 \sqrt{n}}{3} + \left(4 + \frac{2}{n}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{7 \sqrt{n}}{3} + \left(4 + \frac{2}{n}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{7 \sqrt{n}}{3} + \left(4 + \frac{2}{n}\right)\right) = \frac{25}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{7 \sqrt{n}}{3} + \left(4 + \frac{2}{n}\right)\right) = \frac{25}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{7 \sqrt{n}}{3} + \left(4 + \frac{2}{n}\right)\right) = \infty i$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{7 \sqrt{n}}{3} + \left(4 + \frac{2}{n}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{7 \sqrt{n}}{3} + \left(4 + \frac{2}{n}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{7 \sqrt{n}}{3} + \left(4 + \frac{2}{n}\right)\right) = \frac{25}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{7 \sqrt{n}}{3} + \left(4 + \frac{2}{n}\right)\right) = \frac{25}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{7 \sqrt{n}}{3} + \left(4 + \frac{2}{n}\right)\right) = \infty i$$
Más detalles con n→-oo