Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Límite de ((9+x)/x)^x
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- uno + tres *x^ dos)/sqrt(tres + tres *x^ dos + seis *n)
- raíz cuadrada de ( menos 1 más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por raíz cuadrada de (3 más 3 multiplicar por x al cuadrado más 6 multiplicar por n)
- raíz cuadrada de ( menos uno más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por raíz cuadrada de (tres más tres multiplicar por x en el grado dos más seis multiplicar por n)
- √(-1+3*x^2)/√(3+3*x^2+6*n)
- sqrt(-1+3*x2)/sqrt(3+3*x2+6*n)
- sqrt-1+3*x2/sqrt3+3*x2+6*n
- sqrt(-1+3*x²)/sqrt(3+3*x²+6*n)
- sqrt(-1+3*x en el grado 2)/sqrt(3+3*x en el grado 2+6*n)
- sqrt(-1+3x^2)/sqrt(3+3x^2+6n)
- sqrt(-1+3x2)/sqrt(3+3x2+6n)
- sqrt-1+3x2/sqrt3+3x2+6n
- sqrt-1+3x^2/sqrt3+3x^2+6n
- sqrt(-1+3*x^2) dividir por sqrt(3+3*x^2+6*n)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(-1+3*x^2)/sqrt(3+3*x^2-6*n)
- sqrt(-1-3*x^2)/sqrt(3+3*x^2+6*n)
- sqrt(-1+3*x^2)/sqrt(3-3*x^2+6*n)
- sqrt(1+3*x^2)/sqrt(3+3*x^2+6*n)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x^2-2*x)
- sqrt(1+x^3)/(-2+x)
- sqrt((x+x^2)/x)
- sqrt(2*x+9*x^2)-sqrt(-x+9*x^2)
- sqrt(-2+x^2)*atan(x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x^2-2*x)
- sqrt(1+x^3)/(-2+x)
- sqrt((x+x^2)/x)
- sqrt(2*x+9*x^2)-sqrt(-x+9*x^2)
- sqrt(-2+x^2)*atan(x)
Límite de la función sqrt(-1+3*x^2)/sqrt(3+3*x^2+6*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___________ \
| / 2 |
| \/ -1 + 3*x |
lim |-------------------|
x->oo| ________________|
| / 2 |
\\/ 3 + 3*x + 6*n /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} - 1}}{\sqrt{6 n + \left(3 x^{2} + 3\right)}}\right)$$
Limit(sqrt(-1 + 3*x^2)/sqrt(3 + 3*x^2 + 6*n), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{3 x^{2} - 1}}{3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{2 n + x^{2} + 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} - 1}}{\sqrt{6 n + \left(3 x^{2} + 3\right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{3 x^{2} - 1}}{3 \sqrt{2 n + x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{3} \sqrt{3 x^{2} - 1}}{3}}{\frac{\partial}{\partial x} \sqrt{2 n + x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2 n + x^{2} + 1}}{\sqrt{3 x^{2} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2 n + x^{2} + 1}}{\sqrt{3 x^{2} - 1}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{3 x^{2} - 1}}{3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{2 n + x^{2} + 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} - 1}}{\sqrt{6 n + \left(3 x^{2} + 3\right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{3 x^{2} - 1}}{3 \sqrt{2 n + x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{3} \sqrt{3 x^{2} - 1}}{3}}{\frac{\partial}{\partial x} \sqrt{2 n + x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2 n + x^{2} + 1}}{\sqrt{3 x^{2} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2 n + x^{2} + 1}}{\sqrt{3 x^{2} - 1}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} - 1}}{\sqrt{6 n + \left(3 x^{2} + 3\right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} - 1}}{\sqrt{6 n + \left(3 x^{2} + 3\right)}}\right) = \frac{\sqrt{3} i}{3 \sqrt{2 n + 1}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} - 1}}{\sqrt{6 n + \left(3 x^{2} + 3\right)}}\right) = \frac{\sqrt{3} i}{3 \sqrt{2 n + 1}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} - 1}}{\sqrt{6 n + \left(3 x^{2} + 3\right)}}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{n + 1}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} - 1}}{\sqrt{6 n + \left(3 x^{2} + 3\right)}}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{n + 1}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} - 1}}{\sqrt{6 n + \left(3 x^{2} + 3\right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} - 1}}{\sqrt{6 n + \left(3 x^{2} + 3\right)}}\right) = \frac{\sqrt{3} i}{3 \sqrt{2 n + 1}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} - 1}}{\sqrt{6 n + \left(3 x^{2} + 3\right)}}\right) = \frac{\sqrt{3} i}{3 \sqrt{2 n + 1}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} - 1}}{\sqrt{6 n + \left(3 x^{2} + 3\right)}}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{n + 1}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} - 1}}{\sqrt{6 n + \left(3 x^{2} + 3\right)}}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{n + 1}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} - 1}}{\sqrt{6 n + \left(3 x^{2} + 3\right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo