Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (-2-7*x+4*x^2)/(-2-9*x+5*x^2)
-
Límite de (2+3*x^2+5*x)/(4+3*x^2+8*x)
-
Límite de ((2+3*x)/(-1+3*x))^(-1+4*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos *x+ nueve *x^ dos)-sqrt(-x+ nueve *x^ dos)
- raíz cuadrada de (2 multiplicar por x más 9 multiplicar por x al cuadrado ) menos raíz cuadrada de ( menos x más 9 multiplicar por x al cuadrado )
- raíz cuadrada de (dos multiplicar por x más nueve multiplicar por x en el grado dos) menos raíz cuadrada de ( menos x más nueve multiplicar por x en el grado dos)
- √(2*x+9*x^2)-√(-x+9*x^2)
- sqrt(2*x+9*x2)-sqrt(-x+9*x2)
- sqrt2*x+9*x2-sqrt-x+9*x2
- sqrt(2*x+9*x²)-sqrt(-x+9*x²)
- sqrt(2*x+9*x en el grado 2)-sqrt(-x+9*x en el grado 2)
- sqrt(2x+9x^2)-sqrt(-x+9x^2)
- sqrt(2x+9x2)-sqrt(-x+9x2)
- sqrt2x+9x2-sqrt-x+9x2
- sqrt2x+9x^2-sqrt-x+9x^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2*x+9*x^2)-sqrt(x+9*x^2)
- sqrt(2*x+9*x^2)-sqrt(-x-9*x^2)
- sqrt(2*x-9*x^2)-sqrt(-x+9*x^2)
- sqrt(2*x+9*x^2)+sqrt(-x+9*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(4-x)-sqrt(3+x)-sqrt(4+x)/sqrt(3-x)
- sqrt(1+x)-7^(-sqrt(x))*sqrt(1-x)
- sqrt(7)*(-sqrt(7)-2*x+sqrt(7)*t^2)/(7*sqrt(x))
- sqrt((x+x^2)/x)
- sqrt(2+n)-sqrt(1+n)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(4-x)-sqrt(3+x)-sqrt(4+x)/sqrt(3-x)
- sqrt(1+x)-7^(-sqrt(x))*sqrt(1-x)
- sqrt(7)*(-sqrt(7)-2*x+sqrt(7)*t^2)/(7*sqrt(x))
- sqrt((x+x^2)/x)
- sqrt(2+n)-sqrt(1+n)
Límite de la función sqrt(2*x+9*x^2)-sqrt(-x+9*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ____________ ___________\
| / 2 / 2 |
lim \\/ 2*x + 9*x - \/ -x + 9*x /
x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{9 x^{2} - x} + \sqrt{9 x^{2} + 2 x}\right)$$
Limit(sqrt(2*x + 9*x^2) - sqrt(-x + 9*x^2), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{9 x^{2} - x} + \sqrt{9 x^{2} + 2 x}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{9 x^{2} - x} + \sqrt{9 x^{2} + 2 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{9 x^{2} - x} + \sqrt{9 x^{2} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{9 x^{2} - x} + \sqrt{9 x^{2} + 2 x}\right) \left(\sqrt{9 x^{2} - x} + \sqrt{9 x^{2} + 2 x}\right)}{\sqrt{9 x^{2} - x} + \sqrt{9 x^{2} + 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{9 x^{2} - x}\right)^{2} + \left(\sqrt{9 x^{2} + 2 x}\right)^{2}}{\sqrt{9 x^{2} - x} + \sqrt{9 x^{2} + 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 9 x^{2} + x\right) + \left(9 x^{2} + 2 x\right)}{\sqrt{9 x^{2} - x} + \sqrt{9 x^{2} + 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x}{\sqrt{9 x^{2} - x} + \sqrt{9 x^{2} + 2 x}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{\frac{\sqrt{9 x^{2} - x}}{x} + \frac{\sqrt{9 x^{2} + 2 x}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{\sqrt{\frac{9 x^{2} - x}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{9 x^{2} + 2 x}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{\sqrt{9 - \frac{1}{x}} + \sqrt{9 + \frac{2}{x}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{\sqrt{9 - \frac{1}{x}} + \sqrt{9 + \frac{2}{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3}{\sqrt{9 - u} + \sqrt{2 u + 9}}\right)$$ =
= $$\frac{3}{\sqrt{9 - 0} + \sqrt{0 \cdot 2 + 9}} = - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{9 x^{2} - x} + \sqrt{9 x^{2} + 2 x}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{9 x^{2} - x} + \sqrt{9 x^{2} + 2 x}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{9 x^{2} - x} + \sqrt{9 x^{2} + 2 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{9 x^{2} - x} + \sqrt{9 x^{2} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{9 x^{2} - x} + \sqrt{9 x^{2} + 2 x}\right) \left(\sqrt{9 x^{2} - x} + \sqrt{9 x^{2} + 2 x}\right)}{\sqrt{9 x^{2} - x} + \sqrt{9 x^{2} + 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{9 x^{2} - x}\right)^{2} + \left(\sqrt{9 x^{2} + 2 x}\right)^{2}}{\sqrt{9 x^{2} - x} + \sqrt{9 x^{2} + 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 9 x^{2} + x\right) + \left(9 x^{2} + 2 x\right)}{\sqrt{9 x^{2} - x} + \sqrt{9 x^{2} + 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x}{\sqrt{9 x^{2} - x} + \sqrt{9 x^{2} + 2 x}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{\frac{\sqrt{9 x^{2} - x}}{x} + \frac{\sqrt{9 x^{2} + 2 x}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{\sqrt{\frac{9 x^{2} - x}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{9 x^{2} + 2 x}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{\sqrt{9 - \frac{1}{x}} + \sqrt{9 + \frac{2}{x}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{\sqrt{9 - \frac{1}{x}} + \sqrt{9 + \frac{2}{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3}{\sqrt{9 - u} + \sqrt{2 u + 9}}\right)$$ =
= $$\frac{3}{\sqrt{9 - 0} + \sqrt{0 \cdot 2 + 9}} = - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{9 x^{2} - x} + \sqrt{9 x^{2} + 2 x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{9 x^{2} - x} + \sqrt{9 x^{2} + 2 x}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{9 x^{2} - x} + \sqrt{9 x^{2} + 2 x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{9 x^{2} - x} + \sqrt{9 x^{2} + 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{9 x^{2} - x} + \sqrt{9 x^{2} + 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{9 x^{2} - x} + \sqrt{9 x^{2} + 2 x}\right) = - 2 \sqrt{2} + \sqrt{11}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{9 x^{2} - x} + \sqrt{9 x^{2} + 2 x}\right) = - 2 \sqrt{2} + \sqrt{11}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{9 x^{2} - x} + \sqrt{9 x^{2} + 2 x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{9 x^{2} - x} + \sqrt{9 x^{2} + 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{9 x^{2} - x} + \sqrt{9 x^{2} + 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{9 x^{2} - x} + \sqrt{9 x^{2} + 2 x}\right) = - 2 \sqrt{2} + \sqrt{11}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{9 x^{2} - x} + \sqrt{9 x^{2} + 2 x}\right) = - 2 \sqrt{2} + \sqrt{11}$$
Más detalles con x→1 a la derecha