Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (1+1/x)^x
-
Expresiones idénticas
- - tres - dos *x^ dos + tres /x^ dos + tres *x^ tres + cinco *x
- menos 3 menos 2 multiplicar por x al cuadrado más 3 dividir por x al cuadrado más 3 multiplicar por x al cubo más 5 multiplicar por x
- menos tres menos dos multiplicar por x en el grado dos más tres dividir por x en el grado dos más tres multiplicar por x en el grado tres más cinco multiplicar por x
- -3-2*x2+3/x2+3*x3+5*x
- -3-2*x²+3/x²+3*x³+5*x
- -3-2*x en el grado 2+3/x en el grado 2+3*x en el grado 3+5*x
- -3-2x^2+3/x^2+3x^3+5x
- -3-2x2+3/x2+3x3+5x
- -3-2*x^2+3 dividir por x^2+3*x^3+5*x
-
Expresiones semejantes
- 3-2*x^2+3/x^2+3*x^3+5*x
- -3-2*x^2+3/x^2-3*x^3+5*x
- -3+2*x^2+3/x^2+3*x^3+5*x
- -3-2*x^2+3/x^2+3*x^3-5*x
- -3-2*x^2-3/x^2+3*x^3+5*x
Límite de la función -3-2*x^2+3/x^2+3*x^3+5*x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 3 3 \
lim |-3 - 2*x + -- + 3*x + 5*x|
x->oo| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x + \left(3 x^{3} + \left(\left(- 2 x^{2} - 3\right) + \frac{3}{x^{2}}\right)\right)\right)$$
Limit(-3 - 2*x^2 + 3/x^2 + 3*x^3 + 5*x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{5} - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 3 x^{2} + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x + \left(3 x^{3} + \left(\left(- 2 x^{2} - 3\right) + \frac{3}{x^{2}}\right)\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} + 5 x^{3} + x^{2} \left(- 2 x^{2} - 3\right) + 3}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{5} - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 3 x^{2} + 3\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{4} - 8 x^{3} + 15 x^{2} - 6 x}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(15 x^{4} - 8 x^{3} + 15 x^{2} - 6 x\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(30 x^{3} - 12 x^{2} + 15 x - 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(30 x^{3} - 12 x^{2} + 15 x - 3\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{5} - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 3 x^{2} + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x + \left(3 x^{3} + \left(\left(- 2 x^{2} - 3\right) + \frac{3}{x^{2}}\right)\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} + 5 x^{3} + x^{2} \left(- 2 x^{2} - 3\right) + 3}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{5} - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 3 x^{2} + 3\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{4} - 8 x^{3} + 15 x^{2} - 6 x}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(15 x^{4} - 8 x^{3} + 15 x^{2} - 6 x\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(30 x^{3} - 12 x^{2} + 15 x - 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(30 x^{3} - 12 x^{2} + 15 x - 3\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x + \left(3 x^{3} + \left(\left(- 2 x^{2} - 3\right) + \frac{3}{x^{2}}\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(5 x + \left(3 x^{3} + \left(\left(- 2 x^{2} - 3\right) + \frac{3}{x^{2}}\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x + \left(3 x^{3} + \left(\left(- 2 x^{2} - 3\right) + \frac{3}{x^{2}}\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(5 x + \left(3 x^{3} + \left(\left(- 2 x^{2} - 3\right) + \frac{3}{x^{2}}\right)\right)\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(5 x + \left(3 x^{3} + \left(\left(- 2 x^{2} - 3\right) + \frac{3}{x^{2}}\right)\right)\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 x + \left(3 x^{3} + \left(\left(- 2 x^{2} - 3\right) + \frac{3}{x^{2}}\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(5 x + \left(3 x^{3} + \left(\left(- 2 x^{2} - 3\right) + \frac{3}{x^{2}}\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x + \left(3 x^{3} + \left(\left(- 2 x^{2} - 3\right) + \frac{3}{x^{2}}\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(5 x + \left(3 x^{3} + \left(\left(- 2 x^{2} - 3\right) + \frac{3}{x^{2}}\right)\right)\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(5 x + \left(3 x^{3} + \left(\left(- 2 x^{2} - 3\right) + \frac{3}{x^{2}}\right)\right)\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 x + \left(3 x^{3} + \left(\left(- 2 x^{2} - 3\right) + \frac{3}{x^{2}}\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo