Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- cuatro - cuatro *x+ ocho *x^ tres - ocho *x/(uno +x)
- 4 menos 4 multiplicar por x más 8 multiplicar por x al cubo menos 8 multiplicar por x dividir por (1 más x)
- cuatro menos cuatro multiplicar por x más ocho multiplicar por x en el grado tres menos ocho multiplicar por x dividir por (uno más x)
- 4-4*x+8*x3-8*x/(1+x)
- 4-4*x+8*x3-8*x/1+x
- 4-4*x+8*x³-8*x/(1+x)
- 4-4*x+8*x en el grado 3-8*x/(1+x)
- 4-4x+8x^3-8x/(1+x)
- 4-4x+8x3-8x/(1+x)
- 4-4x+8x3-8x/1+x
- 4-4x+8x^3-8x/1+x
- 4-4*x+8*x^3-8*x dividir por (1+x)
-
Expresiones semejantes
- 4-4*x-8*x^3-8*x/(1+x)
- 4-4*x+8*x^3-8*x/(1-x)
- 4+4*x+8*x^3-8*x/(1+x)
- 4-4*x+8*x^3+8*x/(1+x)
Límite de la función 4-4*x+8*x^3-8*x/(1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 8*x \ lim |4 - 4*x + 8*x - -----| x->oo\ 1 + x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{8 x}{x + 1} + \left(8 x^{3} + \left(4 - 4 x\right)\right)\right)$$
Limit(4 - 4*x + 8*x^3 - 8*x/(1 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{4} + 2 x^{3} - x^{2} - 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{4} + \frac{1}{4}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{8 x}{x + 1} + \left(8 x^{3} + \left(4 - 4 x\right)\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \left(- 2 x + \left(x + 1\right) \left(2 x^{3} - x + 1\right)\right)}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{4} + 2 x^{3} - x^{2} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{4} + \frac{1}{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(32 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x - 8\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(32 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x - 8\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{4} + 2 x^{3} - x^{2} - 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{4} + \frac{1}{4}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{8 x}{x + 1} + \left(8 x^{3} + \left(4 - 4 x\right)\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \left(- 2 x + \left(x + 1\right) \left(2 x^{3} - x + 1\right)\right)}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{4} + 2 x^{3} - x^{2} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{4} + \frac{1}{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(32 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x - 8\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(32 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x - 8\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{8 x}{x + 1} + \left(8 x^{3} + \left(4 - 4 x\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{8 x}{x + 1} + \left(8 x^{3} + \left(4 - 4 x\right)\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{8 x}{x + 1} + \left(8 x^{3} + \left(4 - 4 x\right)\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{8 x}{x + 1} + \left(8 x^{3} + \left(4 - 4 x\right)\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{8 x}{x + 1} + \left(8 x^{3} + \left(4 - 4 x\right)\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{8 x}{x + 1} + \left(8 x^{3} + \left(4 - 4 x\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{8 x}{x + 1} + \left(8 x^{3} + \left(4 - 4 x\right)\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{8 x}{x + 1} + \left(8 x^{3} + \left(4 - 4 x\right)\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{8 x}{x + 1} + \left(8 x^{3} + \left(4 - 4 x\right)\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{8 x}{x + 1} + \left(8 x^{3} + \left(4 - 4 x\right)\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{8 x}{x + 1} + \left(8 x^{3} + \left(4 - 4 x\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo