Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- tres +sqrt(cinco +x))/(x^ dos - cuatro *x)
- ( menos 3 más raíz cuadrada de (5 más x)) dividir por (x al cuadrado menos 4 multiplicar por x)
- ( menos tres más raíz cuadrada de (cinco más x)) dividir por (x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x)
- (-3+√(5+x))/(x^2-4*x)
- (-3+sqrt(5+x))/(x2-4*x)
- -3+sqrt5+x/x2-4*x
- (-3+sqrt(5+x))/(x²-4*x)
- (-3+sqrt(5+x))/(x en el grado 2-4*x)
- (-3+sqrt(5+x))/(x^2-4x)
- (-3+sqrt(5+x))/(x2-4x)
- -3+sqrt5+x/x2-4x
- -3+sqrt5+x/x^2-4x
- (-3+sqrt(5+x)) dividir por (x^2-4*x)
-
Expresiones semejantes
- (-3+sqrt(5-x))/(x^2-4*x)
- (3+sqrt(5+x))/(x^2-4*x)
- (-3+sqrt(5+x))/(x^2+4*x)
- (-3-sqrt(5+x))/(x^2-4*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)-x
- sqrt(x^2-x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
Límite de la función (-3+sqrt(5+x))/(x^2-4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|-3 + \/ 5 + x |
lim |--------------|
x->4+| 2 |
\ x - 4*x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x^{2} - 4 x}\right)$$
Limit((-3 + sqrt(5 + x))/(x^2 - 4*x), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x^{2} - 4 x}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 5} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x^{2} - 4 x} \left(\sqrt{x + 5} + 3\right)}{\sqrt{x + 5} + 3}$$
=
$$\frac{1}{x \left(\sqrt{x + 5} + 3\right)}$$
=
$$\frac{1}{x \left(\sqrt{x + 5} + 3\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x^{2} - 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{1}{x \left(\sqrt{x + 5} + 3\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{24}$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x^{2} - 4 x}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 5} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x^{2} - 4 x} \left(\sqrt{x + 5} + 3\right)}{\sqrt{x + 5} + 3}$$
=
$$\frac{1}{x \left(\sqrt{x + 5} + 3\right)}$$
=
$$\frac{1}{x \left(\sqrt{x + 5} + 3\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x^{2} - 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{1}{x \left(\sqrt{x + 5} + 3\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{24}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\sqrt{x + 5} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 4 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x^{2} - 4 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x \left(x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 5} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 5} \left(2 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{1}{6 \left(2 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{1}{6 \left(2 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{24}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\sqrt{x + 5} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 4 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x^{2} - 4 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x \left(x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 5} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 5} \left(2 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{1}{6 \left(2 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{1}{6 \left(2 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{24}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______\
|-3 + \/ 5 + x |
lim |--------------|
x->4+| 2 |
\ x - 4*x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x^{2} - 4 x}\right)$$
1/24
$$\frac{1}{24}$$
= 0.0416666666666667
/ _______\
|-3 + \/ 5 + x |
lim |--------------|
x->4-| 2 |
\ x - 4*x /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x^{2} - 4 x}\right)$$
1/24
$$\frac{1}{24}$$
= 0.0416666666666667
= 0.0416666666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x^{2} - 4 x}\right) = \frac{1}{24}$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x^{2} - 4 x}\right) = \frac{1}{24}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x^{2} - 4 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x^{2} - 4 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x^{2} - 4 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x^{2} - 4 x}\right) = 1 - \frac{\sqrt{6}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x^{2} - 4 x}\right) = 1 - \frac{\sqrt{6}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x^{2} - 4 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x^{2} - 4 x}\right) = \frac{1}{24}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x^{2} - 4 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x^{2} - 4 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x^{2} - 4 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x^{2} - 4 x}\right) = 1 - \frac{\sqrt{6}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x^{2} - 4 x}\right) = 1 - \frac{\sqrt{6}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x^{2} - 4 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico