Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (-x+e^x*sin(x))/(x^ dos +x^ tres)
- ( menos x más e en el grado x multiplicar por seno de (x)) dividir por (x al cuadrado más x al cubo )
- ( menos x más e en el grado x multiplicar por seno de (x)) dividir por (x en el grado dos más x en el grado tres)
- (-x+ex*sin(x))/(x2+x3)
- -x+ex*sinx/x2+x3
- (-x+e^x*sin(x))/(x²+x³)
- (-x+e en el grado x*sin(x))/(x en el grado 2+x en el grado 3)
- (-x+e^xsin(x))/(x^2+x^3)
- (-x+exsin(x))/(x2+x3)
- -x+exsinx/x2+x3
- -x+e^xsinx/x^2+x^3
- (-x+e^x*sin(x)) dividir por (x^2+x^3)
-
Expresiones semejantes
- (-x-e^x*sin(x))/(x^2+x^3)
- (-x+e^x*sin(x))/(x^2-x^3)
- (x+e^x*sin(x))/(x^2+x^3)
- (-x+e^x*sinx)/(x^2+x^3)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(3*x)/(2*x)
- sin(3*x)/sin(5*x)
- sin(x)/x^2
- sin(3*x)/(5*x)
- sin(4*x)/tan(2*x)
Límite de la función (-x+e^x*sin(x))/(x^2+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
|-x + E *sin(x)|
lim |--------------|
x->0+| 2 3 |
\ x + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)} - x}{x^{3} + x^{2}}\right)$$
Limit((-x + E^x*sin(x))/(x^2 + x^3), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + e^{x} \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} + x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)} - x}{x^{3} + x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + e^{x} \sin{\left(x \right)}}{x^{2} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + e^{x} \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)} - 1}{3 x^{2} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 e^{x} \cos{\left(x \right)}}{6 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{6 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{6 x + 2}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + e^{x} \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} + x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)} - x}{x^{3} + x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + e^{x} \sin{\left(x \right)}}{x^{2} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + e^{x} \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)} - 1}{3 x^{2} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 e^{x} \cos{\left(x \right)}}{6 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{6 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{6 x + 2}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x \
|-x + E *sin(x)|
lim |--------------|
x->0+| 2 3 |
\ x + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)} - x}{x^{3} + x^{2}}\right)$$
1
$$1$$
= 1
/ x \
|-x + E *sin(x)|
lim |--------------|
x->0-| 2 3 |
\ x + x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)} - x}{x^{3} + x^{2}}\right)$$
1
$$1$$
= 1
= 1
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)} - x}{x^{3} + x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)} - x}{x^{3} + x^{2}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)} - x}{x^{3} + x^{2}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)} - x}{x^{3} + x^{2}}\right) = - \frac{1}{2} + \frac{e \sin{\left(1 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)} - x}{x^{3} + x^{2}}\right) = - \frac{1}{2} + \frac{e \sin{\left(1 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)} - x}{x^{3} + x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)} - x}{x^{3} + x^{2}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)} - x}{x^{3} + x^{2}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)} - x}{x^{3} + x^{2}}\right) = - \frac{1}{2} + \frac{e \sin{\left(1 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)} - x}{x^{3} + x^{2}}\right) = - \frac{1}{2} + \frac{e \sin{\left(1 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)} - x}{x^{3} + x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo