Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de x/sin(14*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^ tres)/(cinco +x^ dos + seis *x)
- (1 más x al cubo ) dividir por (5 más x al cuadrado más 6 multiplicar por x)
- (uno más x en el grado tres) dividir por (cinco más x en el grado dos más seis multiplicar por x)
- (1+x3)/(5+x2+6*x)
- 1+x3/5+x2+6*x
- (1+x³)/(5+x²+6*x)
- (1+x en el grado 3)/(5+x en el grado 2+6*x)
- (1+x^3)/(5+x^2+6x)
- (1+x3)/(5+x2+6x)
- 1+x3/5+x2+6x
- 1+x^3/5+x^2+6x
- (1+x^3) dividir por (5+x^2+6*x)
-
Expresiones semejantes
- (1+x^3)/(5+x^2-6*x)
- (1-x^3)/(5+x^2+6*x)
- (1+x^3)/(5-x^2+6*x)
Límite de la función (1+x^3)/(5+x^2+6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| 1 + x |
lim |------------|
x->-1+| 2 |
\5 + x + 6*x/
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
Limit((1 + x^3)/(5 + x^2 + 6*x), x, -1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} - x + 1\right)}{\left(x + 1\right) \left(x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} - x + 1}{x + 5}\right) = $$
$$\frac{1 + \left(-1\right)^{2} - -1}{-1 + 5} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} - x + 1\right)}{\left(x + 1\right) \left(x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} - x + 1}{x + 5}\right) = $$
$$\frac{1 + \left(-1\right)^{2} - -1}{-1 + 5} = $$
= 3/4
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{3} + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} + 6 x + 5\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 6 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x^{2}}{2 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3}{2 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3}{2 x + 6}\right)$$
=
$$\frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{3} + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} + 6 x + 5\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 6 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x^{2}}{2 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3}{2 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3}{2 x + 6}\right)$$
=
$$\frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| 1 + x |
lim |------------|
x->-1+| 2 |
\5 + x + 6*x/
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
3/4
$$\frac{3}{4}$$
= 0.75
/ 3 \
| 1 + x |
lim |------------|
x->-1-| 2 |
\5 + x + 6*x/
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{x^{3} + 1}{6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
3/4
$$\frac{3}{4}$$
= 0.75
= 0.75
Gráfico