Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+3*x^3+5*x+5*x^2)/(-1+x^2)
-
Límite de (-10+3*x^3+5*x^2)/(1+x^2+7*x^3)
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-14+x^2+5*x)
-
Límite de ((7-6*x+3*x^2)/(-1+3*x^2+20*x))^(1-x)
-
Expresiones idénticas
- log(cuatro - tres *x)/((- uno +x^ dos)*log(diez))
- logaritmo de (4 menos 3 multiplicar por x) dividir por (( menos 1 más x al cuadrado ) multiplicar por logaritmo de (10))
- logaritmo de (cuatro menos tres multiplicar por x) dividir por (( menos uno más x en el grado dos) multiplicar por logaritmo de (diez))
- log(4-3*x)/((-1+x2)*log(10))
- log4-3*x/-1+x2*log10
- log(4-3*x)/((-1+x²)*log(10))
- log(4-3*x)/((-1+x en el grado 2)*log(10))
- log(4-3x)/((-1+x^2)log(10))
- log(4-3x)/((-1+x2)log(10))
- log4-3x/-1+x2log10
- log4-3x/-1+x^2log10
- log(4-3*x) dividir por ((-1+x^2)*log(10))
-
Expresiones semejantes
- log(4+3*x)/((-1+x^2)*log(10))
- log(4-3*x)/((1+x^2)*log(10))
- log(4-3*x)/((-1-x^2)*log(10))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(3)/(log(2)*log(2*x)*log(3*x))
- log(-2+3*x)/(4+x^2-5*x)
- log(1-tan(x/5)^2)/(-1+sqrt(1+sin(3*x)^2))
- log(-9+x^2+3*x)/(5+x)
- log(1+x^2)/log(x)
- Logaritmo log
- log(3)/(log(2)*log(2*x)*log(3*x))
- log(-2+3*x)/(4+x^2-5*x)
- log(1-tan(x/5)^2)/(-1+sqrt(1+sin(3*x)^2))
- log(-9+x^2+3*x)/(5+x)
- log(1+x^2)/log(x)
Límite de la función log(4-3*x)/((-1+x^2)*log(10))
Solución
Ha introducido
[src]
/ log(4 - 3*x) \
lim |-----------------|
x->1+|/ 2\ |
\\-1 + x /*log(10)/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(4 - 3 x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right) \log{\left(10 \right)}}\right)$$
Limit(log(4 - 3*x)/(((-1 + x^2)*log(10))), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(4 - 3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(4 - 3 x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right) \log{\left(10 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(4 - 3 x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right) \log{\left(10 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(4 - 3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{3}{2 x \left(4 - 3 x\right) \log{\left(10 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{3}{2 \log{\left(10 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{3}{2 \log{\left(10 \right)}}\right)$$
=
$$- \frac{3}{2 \log{\left(10 \right)}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(4 - 3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(4 - 3 x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right) \log{\left(10 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(4 - 3 x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right) \log{\left(10 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(4 - 3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{3}{2 x \left(4 - 3 x\right) \log{\left(10 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{3}{2 \log{\left(10 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{3}{2 \log{\left(10 \right)}}\right)$$
=
$$- \frac{3}{2 \log{\left(10 \right)}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(4 - 3 x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right) \log{\left(10 \right)}}\right) = - \frac{3}{2 \log{\left(10 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(4 - 3 x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right) \log{\left(10 \right)}}\right) = - \frac{3}{2 \log{\left(10 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(4 - 3 x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right) \log{\left(10 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(4 - 3 x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right) \log{\left(10 \right)}}\right) = - \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(4 - 3 x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right) \log{\left(10 \right)}}\right) = - \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(4 - 3 x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right) \log{\left(10 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(4 - 3 x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right) \log{\left(10 \right)}}\right) = - \frac{3}{2 \log{\left(10 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(4 - 3 x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right) \log{\left(10 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(4 - 3 x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right) \log{\left(10 \right)}}\right) = - \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(4 - 3 x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right) \log{\left(10 \right)}}\right) = - \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(4 - 3 x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right) \log{\left(10 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ log(4 - 3*x) \
lim |-----------------|
x->1+|/ 2\ |
\\-1 + x /*log(10)/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(4 - 3 x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right) \log{\left(10 \right)}}\right)$$
-3 --------- 2*log(10)
$$- \frac{3}{2 \log{\left(10 \right)}}$$
= -0.651441722854878
/ log(4 - 3*x) \
lim |-----------------|
x->1-|/ 2\ |
\\-1 + x /*log(10)/
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(4 - 3 x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right) \log{\left(10 \right)}}\right)$$
-3 --------- 2*log(10)
$$- \frac{3}{2 \log{\left(10 \right)}}$$
= -0.651441722854878
= -0.651441722854878