Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+3*x^3+5*x+5*x^2)/(-1+x^2)
-
Límite de (-10+3*x^3+5*x^2)/(1+x^2+7*x^3)
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-14+x^2+5*x)
-
Límite de ((7-6*x+3*x^2)/(-1+3*x^2+20*x))^(1-x)
-
Expresiones idénticas
- log(- nueve +x^ dos + tres *x)/(cinco +x)
- logaritmo de ( menos 9 más x al cuadrado más 3 multiplicar por x) dividir por (5 más x)
- logaritmo de ( menos nueve más x en el grado dos más tres multiplicar por x) dividir por (cinco más x)
- log(-9+x2+3*x)/(5+x)
- log-9+x2+3*x/5+x
- log(-9+x²+3*x)/(5+x)
- log(-9+x en el grado 2+3*x)/(5+x)
- log(-9+x^2+3x)/(5+x)
- log(-9+x2+3x)/(5+x)
- log-9+x2+3x/5+x
- log-9+x^2+3x/5+x
- log(-9+x^2+3*x) dividir por (5+x)
-
Expresiones semejantes
- log(-9+x^2+3*x)/(5-x)
- log(-9-x^2+3*x)/(5+x)
- log(-9+x^2-3*x)/(5+x)
- log(9+x^2+3*x)/(5+x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(3)/(log(2)*log(2*x)*log(3*x))
- log(-2+3*x)/(4+x^2-5*x)
- log(4-3*x)/((-1+x^2)*log(10))
- log(1-tan(x/5)^2)/(-1+sqrt(1+sin(3*x)^2))
- log(1+x^2)/log(x)
Límite de la función log(-9+x^2+3*x)/(5+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2 \\
|log\-9 + x + 3*x/|
lim |------------------|
x->-5+\ 5 + x /
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\log{\left(3 x + \left(x^{2} - 9\right) \right)}}{x + 5}\right)$$
Limit(log(-9 + x^2 + 3*x)/(5 + x), x, -5)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -5^+} \log{\left(x^{2} + 3 x - 9 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -5^+}\left(x + 5\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\log{\left(3 x + \left(x^{2} - 9\right) \right)}}{x + 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 3 x - 9 \right)}}{x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} + 3 x - 9 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{2 x + 3}{x^{2} + 3 x - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+} -7$$
=
$$\lim_{x \to -5^+} -7$$
=
$$-7$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -5^+} \log{\left(x^{2} + 3 x - 9 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -5^+}\left(x + 5\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\log{\left(3 x + \left(x^{2} - 9\right) \right)}}{x + 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 3 x - 9 \right)}}{x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} + 3 x - 9 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{2 x + 3}{x^{2} + 3 x - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+} -7$$
=
$$\lim_{x \to -5^+} -7$$
=
$$-7$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2 \\
|log\-9 + x + 3*x/|
lim |------------------|
x->-5+\ 5 + x /
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\log{\left(3 x + \left(x^{2} - 9\right) \right)}}{x + 5}\right)$$
-7
$$-7$$
= -7
/ / 2 \\
|log\-9 + x + 3*x/|
lim |------------------|
x->-5-\ 5 + x /
$$\lim_{x \to -5^-}\left(\frac{\log{\left(3 x + \left(x^{2} - 9\right) \right)}}{x + 5}\right)$$
-7
$$-7$$
= -7
= -7
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -5^-}\left(\frac{\log{\left(3 x + \left(x^{2} - 9\right) \right)}}{x + 5}\right) = -7$$
Más detalles con x→-5 a la izquierda
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\log{\left(3 x + \left(x^{2} - 9\right) \right)}}{x + 5}\right) = -7$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(3 x + \left(x^{2} - 9\right) \right)}}{x + 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(3 x + \left(x^{2} - 9\right) \right)}}{x + 5}\right) = \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{5} + \frac{i \pi}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(3 x + \left(x^{2} - 9\right) \right)}}{x + 5}\right) = \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{5} + \frac{i \pi}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(3 x + \left(x^{2} - 9\right) \right)}}{x + 5}\right) = \frac{\log{\left(5 \right)}}{6} + \frac{i \pi}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(3 x + \left(x^{2} - 9\right) \right)}}{x + 5}\right) = \frac{\log{\left(5 \right)}}{6} + \frac{i \pi}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(3 x + \left(x^{2} - 9\right) \right)}}{x + 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-5 a la izquierda
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\log{\left(3 x + \left(x^{2} - 9\right) \right)}}{x + 5}\right) = -7$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(3 x + \left(x^{2} - 9\right) \right)}}{x + 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(3 x + \left(x^{2} - 9\right) \right)}}{x + 5}\right) = \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{5} + \frac{i \pi}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(3 x + \left(x^{2} - 9\right) \right)}}{x + 5}\right) = \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{5} + \frac{i \pi}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(3 x + \left(x^{2} - 9\right) \right)}}{x + 5}\right) = \frac{\log{\left(5 \right)}}{6} + \frac{i \pi}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(3 x + \left(x^{2} - 9\right) \right)}}{x + 5}\right) = \frac{\log{\left(5 \right)}}{6} + \frac{i \pi}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(3 x + \left(x^{2} - 9\right) \right)}}{x + 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo