Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- asin(uno / dos +x/ dos)/asin(x/ dos)
- ar coseno de eno de (1 dividir por 2 más x dividir por 2) dividir por ar coseno de eno de (x dividir por 2)
- ar coseno de eno de (uno dividir por dos más x dividir por dos) dividir por ar coseno de eno de (x dividir por dos)
- asin1/2+x/2/asinx/2
- asin(1 dividir por 2+x dividir por 2) dividir por asin(x dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- asin(1/2-x/2)/asin(x/2)
- arcsin(1/2+x/2)/arcsin(x/2)
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(3*x)/(sqrt(2+x)-sqrt(2))
- asin(3*x)/tan(2*x)
- asin(3*x)/sin(2*x)
- asin(x)^n
- asin(x)/(2*x)
- Arcoseno arcsin
- asin(3*x)/(sqrt(2+x)-sqrt(2))
- asin(3*x)/tan(2*x)
- asin(3*x)/sin(2*x)
- asin(x)^n
- asin(x)/(2*x)
Límite de la función asin(1/2+x/2)/asin(x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ /1 x\\
|asin|- + -||
| \2 2/|
lim |-----------|
x->oo| /x\ |
| asin|-| |
\ \2/ /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
Limit(asin(1/2 + x/2)/asin(x/2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} = - \infty i$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \infty i$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x + 1}{2} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}{\sqrt{1 - \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}{\sqrt{1 - \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo*i/-oo*i,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} = - \infty i$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \infty i$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x + 1}{2} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}{\sqrt{1 - \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}{\sqrt{1 - \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
/ /1 x\\
|asin|- + -||
| \2 2/|
lim |-----------|
x->oo| /x\ |
| asin|-| |
\ \2/ /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo