Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- log(n)/(uno +n+n^ dos)
- logaritmo de (n) dividir por (1 más n más n al cuadrado )
- logaritmo de (n) dividir por (uno más n más n en el grado dos)
- log(n)/(1+n+n2)
- logn/1+n+n2
- log(n)/(1+n+n²)
- log(n)/(1+n+n en el grado 2)
- logn/1+n+n^2
- log(n) dividir por (1+n+n^2)
-
Expresiones semejantes
- log(n)/(1-n+n^2)
- log(n)/(1+n-n^2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sqrt((1+x)/(1-x)))/x
- log(x-a)/log(e^x-e^a)
- log(-5+x)/log(e^x-e^5)
- log(5+x)/(3+x)^(1/4)
- log(sin(x))/(-pi+2*x)^2
Límite de la función log(n)/(1+n+n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ log(n) \
lim |----------|
n->oo| 2|
\1 + n + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{n^{2} + \left(n + 1\right)}\right)$$
Limit(log(n)/(1 + n + n^2), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(n \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + n + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{n^{2} + \left(n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \log{\left(n \right)}}{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{n \left(2 n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{n \left(2 n + 1\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(n \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + n + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{n^{2} + \left(n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \log{\left(n \right)}}{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{n \left(2 n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{n \left(2 n + 1\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{n^{2} + \left(n + 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{n^{2} + \left(n + 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{n^{2} + \left(n + 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{n^{2} + \left(n + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{n^{2} + \left(n + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{n^{2} + \left(n + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{n^{2} + \left(n + 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{n^{2} + \left(n + 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{n^{2} + \left(n + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{n^{2} + \left(n + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{n^{2} + \left(n + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo