Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos -sqrt(- tres +x)
- x al cuadrado menos raíz cuadrada de ( menos 3 más x)
- x en el grado dos menos raíz cuadrada de ( menos tres más x)
- x^2-√(-3+x)
- x2-sqrt(-3+x)
- x2-sqrt-3+x
- x²-sqrt(-3+x)
- x en el grado 2-sqrt(-3+x)
- x^2-sqrt-3+x
-
Expresiones semejantes
- x^2-sqrt(-3-x)
- x^2+sqrt(-3+x)
- x^2-sqrt(3+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+4*x)-sqrt(2+x^2-2*x)
- sqrt(2-x)*(-1+x)/(-1+x^2)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(x^2+6*x)-x
- sqrt(3+x^2)-x
Límite de la función x^2-sqrt(-3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 ________\ lim \x - \/ -3 + x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - \sqrt{x - 3}\right)$$
Limit(x^2 - sqrt(-3 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - \sqrt{x - 3}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$x^{2} + \sqrt{x - 3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - \sqrt{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - \sqrt{x - 3}\right) \left(x^{2} + \sqrt{x - 3}\right)}{x^{2} + \sqrt{x - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2}\right)^{2} - \left(\sqrt{x - 3}\right)^{2}}{x^{2} + \sqrt{x - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - x + 3}{x^{2} + \sqrt{x - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - x + 3}{x^{2} + \sqrt{x - 3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 1 + \frac{3}{x}}{x + \frac{\sqrt{x - 3}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 1 + \frac{3}{x}}{x + \sqrt{\frac{x - 3}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 1 + \frac{3}{x}}{x + \sqrt{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 1 + \frac{3}{x}}{x + \sqrt{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u - 1 + \frac{1}{u^{3}}}{\sqrt{- 3 u^{2} + u} + \frac{1}{u}}\right)$$ =
= $$\frac{-1 + \frac{1}{0} + 0 \cdot 3}{\frac{1}{0} + \sqrt{- 3 \cdot 0^{2}}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - \sqrt{x - 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - \sqrt{x - 3}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$x^{2} + \sqrt{x - 3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - \sqrt{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - \sqrt{x - 3}\right) \left(x^{2} + \sqrt{x - 3}\right)}{x^{2} + \sqrt{x - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2}\right)^{2} - \left(\sqrt{x - 3}\right)^{2}}{x^{2} + \sqrt{x - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - x + 3}{x^{2} + \sqrt{x - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - x + 3}{x^{2} + \sqrt{x - 3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 1 + \frac{3}{x}}{x + \frac{\sqrt{x - 3}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 1 + \frac{3}{x}}{x + \sqrt{\frac{x - 3}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 1 + \frac{3}{x}}{x + \sqrt{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 1 + \frac{3}{x}}{x + \sqrt{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u - 1 + \frac{1}{u^{3}}}{\sqrt{- 3 u^{2} + u} + \frac{1}{u}}\right)$$ =
= $$\frac{-1 + \frac{1}{0} + 0 \cdot 3}{\frac{1}{0} + \sqrt{- 3 \cdot 0^{2}}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - \sqrt{x - 3}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - \sqrt{x - 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} - \sqrt{x - 3}\right) = - \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} - \sqrt{x - 3}\right) = - \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} - \sqrt{x - 3}\right) = 1 - \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - \sqrt{x - 3}\right) = 1 - \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - \sqrt{x - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} - \sqrt{x - 3}\right) = - \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} - \sqrt{x - 3}\right) = - \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} - \sqrt{x - 3}\right) = 1 - \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - \sqrt{x - 3}\right) = 1 - \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - \sqrt{x - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo