Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos +n)/(sqrt(uno +n)+sqrt(tres +n))
- raíz cuadrada de (2 más n) dividir por ( raíz cuadrada de (1 más n) más raíz cuadrada de (3 más n))
- raíz cuadrada de (dos más n) dividir por ( raíz cuadrada de (uno más n) más raíz cuadrada de (tres más n))
- √(2+n)/(√(1+n)+√(3+n))
- sqrt2+n/sqrt1+n+sqrt3+n
- sqrt(2+n) dividir por (sqrt(1+n)+sqrt(3+n))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2-n)/(sqrt(1+n)+sqrt(3+n))
- sqrt(2+n)/(sqrt(1+n)+sqrt(3-n))
- sqrt(2+n)/(sqrt(1+n)-sqrt(3+n))
- sqrt(2+n)/(sqrt(1-n)+sqrt(3+n))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
- sqrt(n^2+2*n)-n
- sqrt(n)*(1+(1+n)^2)/(sqrt(1+n)*(1+n^2))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
- sqrt(n^2+2*n)-n
- sqrt(n)*(1+(1+n)^2)/(sqrt(1+n)*(1+n^2))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
- sqrt(n^2+2*n)-n
- sqrt(n)*(1+(1+n)^2)/(sqrt(1+n)*(1+n^2))
Límite de la función sqrt(2+n)/(sqrt(1+n)+sqrt(3+n))
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______ \
| \/ 2 + n |
lim |---------------------|
n->oo| _______ _______|
\\/ 1 + n + \/ 3 + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 2}}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 3}}\right)$$
Limit(sqrt(2 + n)/(sqrt(1 + n) + sqrt(3 + n)), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n + 2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 3}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 2}}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{n + 2}}{\frac{d}{d n} \left(\sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{n + 2} \left(\frac{1}{2 \sqrt{n + 3}} + \frac{1}{2 \sqrt{n + 1}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{n + 2} \left(\frac{1}{2 \sqrt{n + 3}} + \frac{1}{2 \sqrt{n + 1}}\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n + 2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 3}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 2}}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{n + 2}}{\frac{d}{d n} \left(\sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{n + 2} \left(\frac{1}{2 \sqrt{n + 3}} + \frac{1}{2 \sqrt{n + 1}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{n + 2} \left(\frac{1}{2 \sqrt{n + 3}} + \frac{1}{2 \sqrt{n + 1}}\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 2}}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 3}}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{n + 2}}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 3}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{n + 2}}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 3}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{n + 2}}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 3}}\right) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2} + 2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{n + 2}}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 3}}\right) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2} + 2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{n + 2}}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 3}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{n + 2}}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 3}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{n + 2}}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 3}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{n + 2}}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 3}}\right) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2} + 2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{n + 2}}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 3}}\right) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2} + 2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{n + 2}}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 3}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→-oo