Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de x/sin(14*x)
-
Expresiones idénticas
- tres - cinco *x+ ocho *x^ tres - cinco *x^ dos / dos
- 3 menos 5 multiplicar por x más 8 multiplicar por x al cubo menos 5 multiplicar por x al cuadrado dividir por 2
- tres menos cinco multiplicar por x más ocho multiplicar por x en el grado tres menos cinco multiplicar por x en el grado dos dividir por dos
- 3-5*x+8*x3-5*x2/2
- 3-5*x+8*x³-5*x²/2
- 3-5*x+8*x en el grado 3-5*x en el grado 2/2
- 3-5x+8x^3-5x^2/2
- 3-5x+8x3-5x2/2
- 3-5*x+8*x^3-5*x^2 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- 3+5*x+8*x^3-5*x^2/2
- 3-5*x+8*x^3+5*x^2/2
- 3-5*x-8*x^3-5*x^2/2
Límite de la función 3-5*x+8*x^3-5*x^2/2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| 3 5*x |
lim |3 - 5*x + 8*x - ----|
x->oo\ 2 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5 x^{2}}{2} + \left(8 x^{3} + \left(3 - 5 x\right)\right)\right)$$
Limit(3 - 5*x + 8*x^3 - 5*x^2/2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5 x^{2}}{2} + \left(8 x^{3} + \left(3 - 5 x\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5 x^{2}}{2} + \left(8 x^{3} + \left(3 - 5 x\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{5}{2 x} - \frac{5}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{5}{2 x} - \frac{5}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{3} - 5 u^{2} - \frac{5 u}{2} + 8}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- 5 \cdot 0^{2} + 3 \cdot 0^{3} - 0 + 8}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5 x^{2}}{2} + \left(8 x^{3} + \left(3 - 5 x\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5 x^{2}}{2} + \left(8 x^{3} + \left(3 - 5 x\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5 x^{2}}{2} + \left(8 x^{3} + \left(3 - 5 x\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{5}{2 x} - \frac{5}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{5}{2 x} - \frac{5}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{3} - 5 u^{2} - \frac{5 u}{2} + 8}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- 5 \cdot 0^{2} + 3 \cdot 0^{3} - 0 + 8}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5 x^{2}}{2} + \left(8 x^{3} + \left(3 - 5 x\right)\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5 x^{2}}{2} + \left(8 x^{3} + \left(3 - 5 x\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{5 x^{2}}{2} + \left(8 x^{3} + \left(3 - 5 x\right)\right)\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5 x^{2}}{2} + \left(8 x^{3} + \left(3 - 5 x\right)\right)\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{5 x^{2}}{2} + \left(8 x^{3} + \left(3 - 5 x\right)\right)\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{5 x^{2}}{2} + \left(8 x^{3} + \left(3 - 5 x\right)\right)\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{5 x^{2}}{2} + \left(8 x^{3} + \left(3 - 5 x\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{5 x^{2}}{2} + \left(8 x^{3} + \left(3 - 5 x\right)\right)\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5 x^{2}}{2} + \left(8 x^{3} + \left(3 - 5 x\right)\right)\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{5 x^{2}}{2} + \left(8 x^{3} + \left(3 - 5 x\right)\right)\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{5 x^{2}}{2} + \left(8 x^{3} + \left(3 - 5 x\right)\right)\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{5 x^{2}}{2} + \left(8 x^{3} + \left(3 - 5 x\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo