Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (uno +x)/(- dos +sqrt(siete + tres *x))
- (1 más x) dividir por ( menos 2 más raíz cuadrada de (7 más 3 multiplicar por x))
- (uno más x) dividir por ( menos dos más raíz cuadrada de (siete más tres multiplicar por x))
- (1+x)/(-2+√(7+3*x))
- (1+x)/(-2+sqrt(7+3x))
- 1+x/-2+sqrt7+3x
- (1+x) dividir por (-2+sqrt(7+3*x))
-
Expresiones semejantes
- (1-x)/(-2+sqrt(7+3*x))
- (1+x)/(2+sqrt(7+3*x))
- (1+x)/(-2+sqrt(7-3*x))
- (1+x)/(-2-sqrt(7+3*x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(-2+x)/(-4+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(1+x+x^2)-x
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
Límite de la función (1+x)/(-2+sqrt(7+3*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 + x \
lim |----------------|
x->-1+| _________|
\-2 + \/ 7 + 3*x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x + 1}{\sqrt{3 x + 7} - 2}\right)$$
Limit((1 + x)/(-2 + sqrt(7 + 3*x)), x, -1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x + 1}{\sqrt{3 x + 7} - 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{3 x + 7} - 2$$
obtendremos
$$\frac{\left(x + 1\right) \left(- \sqrt{3 x + 7} - 2\right)}{\left(- \sqrt{3 x + 7} - 2\right) \left(\sqrt{3 x + 7} - 2\right)}$$
=
$$\frac{\left(x + 1\right) \left(- \sqrt{3 x + 7} - 2\right)}{- 3 x - 3}$$
=
$$\frac{\sqrt{3 x + 7}}{3} + \frac{2}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x + 1}{\sqrt{3 x + 7} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\sqrt{3 x + 7}}{3} + \frac{2}{3}\right)$$
=
$$\frac{4}{3}$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x + 1}{\sqrt{3 x + 7} - 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{3 x + 7} - 2$$
obtendremos
$$\frac{\left(x + 1\right) \left(- \sqrt{3 x + 7} - 2\right)}{\left(- \sqrt{3 x + 7} - 2\right) \left(\sqrt{3 x + 7} - 2\right)}$$
=
$$\frac{\left(x + 1\right) \left(- \sqrt{3 x + 7} - 2\right)}{- 3 x - 3}$$
=
$$\frac{\sqrt{3 x + 7}}{3} + \frac{2}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x + 1}{\sqrt{3 x + 7} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\sqrt{3 x + 7}}{3} + \frac{2}{3}\right)$$
=
$$\frac{4}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\sqrt{3 x + 7} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x + 1}{\sqrt{3 x + 7} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{3 x + 7} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 \sqrt{3 x + 7}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+} \frac{4}{3}$$
=
$$\lim_{x \to -1^+} \frac{4}{3}$$
=
$$\frac{4}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\sqrt{3 x + 7} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x + 1}{\sqrt{3 x + 7} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{3 x + 7} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 \sqrt{3 x + 7}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+} \frac{4}{3}$$
=
$$\lim_{x \to -1^+} \frac{4}{3}$$
=
$$\frac{4}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 1 + x \
lim |----------------|
x->-1+| _________|
\-2 + \/ 7 + 3*x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x + 1}{\sqrt{3 x + 7} - 2}\right)$$
4/3
$$\frac{4}{3}$$
= 1.33333333333333
/ 1 + x \
lim |----------------|
x->-1-| _________|
\-2 + \/ 7 + 3*x /
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{x + 1}{\sqrt{3 x + 7} - 2}\right)$$
4/3
$$\frac{4}{3}$$
= 1.33333333333333
= 1.33333333333333
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{x + 1}{\sqrt{3 x + 7} - 2}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x + 1}{\sqrt{3 x + 7} - 2}\right) = \frac{4}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{\sqrt{3 x + 7} - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + 1}{\sqrt{3 x + 7} - 2}\right) = \frac{1}{-2 + \sqrt{7}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 1}{\sqrt{3 x + 7} - 2}\right) = \frac{1}{-2 + \sqrt{7}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + 1}{\sqrt{3 x + 7} - 2}\right) = \frac{2}{-2 + \sqrt{10}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 1}{\sqrt{3 x + 7} - 2}\right) = \frac{2}{-2 + \sqrt{10}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 1}{\sqrt{3 x + 7} - 2}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x + 1}{\sqrt{3 x + 7} - 2}\right) = \frac{4}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{\sqrt{3 x + 7} - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + 1}{\sqrt{3 x + 7} - 2}\right) = \frac{1}{-2 + \sqrt{7}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 1}{\sqrt{3 x + 7} - 2}\right) = \frac{1}{-2 + \sqrt{7}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + 1}{\sqrt{3 x + 7} - 2}\right) = \frac{2}{-2 + \sqrt{10}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 1}{\sqrt{3 x + 7} - 2}\right) = \frac{2}{-2 + \sqrt{10}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 1}{\sqrt{3 x + 7} - 2}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico