En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{z e^{\frac{1}{x}}}{x^{2} + 1}\right) = 0$$ $$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{z e^{\frac{1}{x}}}{x^{2} + 1}\right) = 0$$ Más detalles con x→0 a la izquierda $$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{z e^{\frac{1}{x}}}{x^{2} + 1}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(z \right)}$$ Más detalles con x→0 a la derecha $$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{z e^{\frac{1}{x}}}{x^{2} + 1}\right) = \frac{e z}{2}$$ Más detalles con x→1 a la izquierda $$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{z e^{\frac{1}{x}}}{x^{2} + 1}\right) = \frac{e z}{2}$$ Más detalles con x→1 a la derecha $$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{z e^{\frac{1}{x}}}{x^{2} + 1}\right) = 0$$ Más detalles con x→-oo