Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- sin(cuatro *x)/(-sin(tres *x)+ dos *x)
- seno de (4 multiplicar por x) dividir por ( menos seno de (3 multiplicar por x) más 2 multiplicar por x)
- seno de (cuatro multiplicar por x) dividir por ( menos seno de (tres multiplicar por x) más dos multiplicar por x)
- sin(4x)/(-sin(3x)+2x)
- sin4x/-sin3x+2x
- sin(4*x) dividir por (-sin(3*x)+2*x)
-
Expresiones semejantes
- sin(4*x)/(-sin(3*x)-2*x)
- sin(4*x)/(sin(3*x)+2*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x)/sin(3*x)
- sin(5*x)/(2*x)
- sin(3*x)/tan(2*x)
- sin(x)^2/x^2
- sin(a*x)/sin(b*x)
- Seno sin
- sin(2*x)/sin(3*x)
- sin(5*x)/(2*x)
- sin(3*x)/tan(2*x)
- sin(x)^2/x^2
- sin(a*x)/sin(b*x)
Límite de la función sin(4*x)/(-sin(3*x)+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ sin(4*x) \ lim |---------------| x->0+\-sin(3*x) + 2*x/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2 x - \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Limit(sin(4*x)/(-sin(3*x) + 2*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(4 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x - \sin{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2 x - \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(2 x - \sin{\left(3 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \cos{\left(4 x \right)}}{2 - 3 \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4}{2 - 3 \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4}{2 - 3 \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$-4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(4 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x - \sin{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2 x - \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(2 x - \sin{\left(3 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \cos{\left(4 x \right)}}{2 - 3 \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4}{2 - 3 \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4}{2 - 3 \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$-4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ sin(4*x) \ lim |---------------| x->0+\-sin(3*x) + 2*x/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2 x - \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
-4
$$-4$$
= -4.0
/ sin(4*x) \ lim |---------------| x->0-\-sin(3*x) + 2*x/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2 x - \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
-4
$$-4$$
= -4.0
= -4.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2 x - \sin{\left(3 x \right)}}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2 x - \sin{\left(3 x \right)}}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2 x - \sin{\left(3 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2 x - \sin{\left(3 x \right)}}\right) = - \frac{\sin{\left(4 \right)}}{-2 + \sin{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2 x - \sin{\left(3 x \right)}}\right) = - \frac{\sin{\left(4 \right)}}{-2 + \sin{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2 x - \sin{\left(3 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2 x - \sin{\left(3 x \right)}}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2 x - \sin{\left(3 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2 x - \sin{\left(3 x \right)}}\right) = - \frac{\sin{\left(4 \right)}}{-2 + \sin{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2 x - \sin{\left(3 x \right)}}\right) = - \frac{\sin{\left(4 \right)}}{-2 + \sin{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2 x - \sin{\left(3 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico