Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (dos + doce *x^ dos)/(- cinco + dos *x^ tres + cuatro *x)
- (2 más 12 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 5 más 2 multiplicar por x al cubo más 4 multiplicar por x)
- (dos más doce multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos cinco más dos multiplicar por x en el grado tres más cuatro multiplicar por x)
- (2+12*x2)/(-5+2*x3+4*x)
- 2+12*x2/-5+2*x3+4*x
- (2+12*x²)/(-5+2*x³+4*x)
- (2+12*x en el grado 2)/(-5+2*x en el grado 3+4*x)
- (2+12x^2)/(-5+2x^3+4x)
- (2+12x2)/(-5+2x3+4x)
- 2+12x2/-5+2x3+4x
- 2+12x^2/-5+2x^3+4x
- (2+12*x^2) dividir por (-5+2*x^3+4*x)
-
Expresiones semejantes
- (2-12*x^2)/(-5+2*x^3+4*x)
- (2+12*x^2)/(5+2*x^3+4*x)
- (2+12*x^2)/(-5-2*x^3+4*x)
- (2+12*x^2)/(-5+2*x^3-4*x)
Límite de la función (2+12*x^2)/(-5+2*x^3+4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 2 + 12*x |
lim |---------------|
x->-oo| 3 |
\-5 + 2*x + 4*x/
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 x^{2} + 2}{4 x + \left(2 x^{3} - 5\right)}\right)$$
Limit((2 + 12*x^2)/(-5 + 2*x^3 + 4*x), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 x^{2} + 2}{4 x + \left(2 x^{3} - 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 x^{2} + 2}{4 x + \left(2 x^{3} - 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{12}{x} + \frac{2}{x^{3}}}{2 + \frac{4}{x^{2}} - \frac{5}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{12}{x} + \frac{2}{x^{3}}}{2 + \frac{4}{x^{2}} - \frac{5}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{3} + 12 u}{- 5 u^{3} + 4 u^{2} + 2}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 12}{- 5 \cdot 0^{3} + 4 \cdot 0^{2} + 2} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 x^{2} + 2}{4 x + \left(2 x^{3} - 5\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 x^{2} + 2}{4 x + \left(2 x^{3} - 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 x^{2} + 2}{4 x + \left(2 x^{3} - 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{12}{x} + \frac{2}{x^{3}}}{2 + \frac{4}{x^{2}} - \frac{5}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{12}{x} + \frac{2}{x^{3}}}{2 + \frac{4}{x^{2}} - \frac{5}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{3} + 12 u}{- 5 u^{3} + 4 u^{2} + 2}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 12}{- 5 \cdot 0^{3} + 4 \cdot 0^{2} + 2} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 x^{2} + 2}{4 x + \left(2 x^{3} - 5\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(12 x^{2} + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{3} + 4 x - 5\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 x^{2} + 2}{4 x + \left(2 x^{3} - 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \left(6 x^{2} + 1\right)}{2 x^{3} + 4 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x^{2} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 4 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{24 x}{6 x^{2} + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 24 x}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(12 x^{2} + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{3} + 4 x - 5\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 x^{2} + 2}{4 x + \left(2 x^{3} - 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \left(6 x^{2} + 1\right)}{2 x^{3} + 4 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x^{2} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 4 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{24 x}{6 x^{2} + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 24 x}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 x^{2} + 2}{4 x + \left(2 x^{3} - 5\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{2} + 2}{4 x + \left(2 x^{3} - 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{12 x^{2} + 2}{4 x + \left(2 x^{3} - 5\right)}\right) = - \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 x^{2} + 2}{4 x + \left(2 x^{3} - 5\right)}\right) = - \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{12 x^{2} + 2}{4 x + \left(2 x^{3} - 5\right)}\right) = 14$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{12 x^{2} + 2}{4 x + \left(2 x^{3} - 5\right)}\right) = 14$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{2} + 2}{4 x + \left(2 x^{3} - 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{12 x^{2} + 2}{4 x + \left(2 x^{3} - 5\right)}\right) = - \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 x^{2} + 2}{4 x + \left(2 x^{3} - 5\right)}\right) = - \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{12 x^{2} + 2}{4 x + \left(2 x^{3} - 5\right)}\right) = 14$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{12 x^{2} + 2}{4 x + \left(2 x^{3} - 5\right)}\right) = 14$$
Más detalles con x→1 a la derecha