Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{x} + x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sqrt{x - 1} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{x} + x^{2}}{\sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{x} + x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 \sqrt{x - 1} \left(2 x - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 \sqrt{x - 1} \left(2 x - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)