Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
-
Expresiones idénticas
- (e^(a*x)-e^(b*x))/sin(x)
- (e en el grado (a multiplicar por x) menos e en el grado (b multiplicar por x)) dividir por seno de (x)
- (e(a*x)-e(b*x))/sin(x)
- ea*x-eb*x/sinx
- (e^(ax)-e^(bx))/sin(x)
- (e(ax)-e(bx))/sin(x)
- eax-ebx/sinx
- e^ax-e^bx/sinx
- (e^(a*x)-e^(b*x)) dividir por sin(x)
-
Expresiones semejantes
- (e^(a*x)+e^(b*x))/sin(x)
- (e^(a*x)-e^(b*x))/sinx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/(3*x)
- sin(x)^tan(x)
- sin(2*x)^2/x^2
- sin(3*x)^2/x^2
- sin(2*x)/(4*x)
Límite de la función (e^(a*x)-e^(b*x))/sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ a*x b*x\
|E - E |
lim |-----------|
x->0+\ sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{a x} - e^{b x}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((E^(a*x) - E^(b*x))/sin(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{a x} - e^{b x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{a x} - e^{b x}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{a x} - e^{b x}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{a x} - e^{b x}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$a - b$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{a x} - e^{b x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{a x} - e^{b x}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{a x} - e^{b x}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{a x} - e^{b x}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$a - b$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ a*x b*x\
|E - E |
lim |-----------|
x->0+\ sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{a x} - e^{b x}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
a - b
$$a - b$$
/ a*x b*x\
|E - E |
lim |-----------|
x->0-\ sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{a x} - e^{b x}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
a - b
$$a - b$$
a - b
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{a x} - e^{b x}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = a - b$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{a x} - e^{b x}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = a - b$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{a x} - e^{b x}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{a x} - e^{b x}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{e^{a} - e^{b}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{a x} - e^{b x}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{e^{a} - e^{b}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{a x} - e^{b x}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{a x} - e^{b x}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = a - b$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{a x} - e^{b x}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{a x} - e^{b x}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{e^{a} - e^{b}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{a x} - e^{b x}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{e^{a} - e^{b}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{a x} - e^{b x}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo