Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro +x^ dos)/(- tres +sqrt(cinco + dos *x))
- ( menos 4 más x al cuadrado ) dividir por ( menos 3 más raíz cuadrada de (5 más 2 multiplicar por x))
- ( menos cuatro más x en el grado dos) dividir por ( menos tres más raíz cuadrada de (cinco más dos multiplicar por x))
- (-4+x^2)/(-3+√(5+2*x))
- (-4+x2)/(-3+sqrt(5+2*x))
- -4+x2/-3+sqrt5+2*x
- (-4+x²)/(-3+sqrt(5+2*x))
- (-4+x en el grado 2)/(-3+sqrt(5+2*x))
- (-4+x^2)/(-3+sqrt(5+2x))
- (-4+x2)/(-3+sqrt(5+2x))
- -4+x2/-3+sqrt5+2x
- -4+x^2/-3+sqrt5+2x
- (-4+x^2) dividir por (-3+sqrt(5+2*x))
-
Expresiones semejantes
- (-4-x^2)/(-3+sqrt(5+2*x))
- (-4+x^2)/(3+sqrt(5+2*x))
- (4+x^2)/(-3+sqrt(5+2*x))
- (-4+x^2)/(-3+sqrt(5-2*x))
- (-4+x^2)/(-3-sqrt(5+2*x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
Límite de la función (-4+x^2)/(-3+sqrt(5+2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -4 + x |
lim |----------------|
x->2+| _________|
\-3 + \/ 5 + 2*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{2 x + 5} - 3}\right)$$
Limit((-4 + x^2)/(-3 + sqrt(5 + 2*x)), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{2 x + 5} - 3}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{2 x + 5} - 3$$
obtendremos
$$\frac{\left(x^{2} - 4\right) \left(- \sqrt{2 x + 5} - 3\right)}{\left(- \sqrt{2 x + 5} - 3\right) \left(\sqrt{2 x + 5} - 3\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right) \left(- \sqrt{2 x + 5} - 3\right)}{4 - 2 x}$$
=
$$\frac{\left(x + 2\right) \left(\sqrt{2 x + 5} + 3\right)}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{2 x + 5} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(\sqrt{2 x + 5} + 3\right)}{2}\right)$$
=
$$12$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{2 x + 5} - 3}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{2 x + 5} - 3$$
obtendremos
$$\frac{\left(x^{2} - 4\right) \left(- \sqrt{2 x + 5} - 3\right)}{\left(- \sqrt{2 x + 5} - 3\right) \left(\sqrt{2 x + 5} - 3\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right) \left(- \sqrt{2 x + 5} - 3\right)}{4 - 2 x}$$
=
$$\frac{\left(x + 2\right) \left(\sqrt{2 x + 5} + 3\right)}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{2 x + 5} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(\sqrt{2 x + 5} + 3\right)}{2}\right)$$
=
$$12$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{2 x + 5} - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{2 x + 5} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2 x + 5} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 x \sqrt{2 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(4 \sqrt{2 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(4 \sqrt{2 x + 5}\right)$$
=
$$12$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{2 x + 5} - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{2 x + 5} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2 x + 5} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 x \sqrt{2 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(4 \sqrt{2 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(4 \sqrt{2 x + 5}\right)$$
=
$$12$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -4 + x |
lim |----------------|
x->2+| _________|
\-3 + \/ 5 + 2*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{2 x + 5} - 3}\right)$$
12
$$12$$
= 12.0
/ 2 \
| -4 + x |
lim |----------------|
x->2-| _________|
\-3 + \/ 5 + 2*x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{2 x + 5} - 3}\right)$$
12
$$12$$
= 12.0
= 12.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{2 x + 5} - 3}\right) = 12$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{2 x + 5} - 3}\right) = 12$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{2 x + 5} - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{2 x + 5} - 3}\right) = - \frac{4}{-3 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{2 x + 5} - 3}\right) = - \frac{4}{-3 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{2 x + 5} - 3}\right) = - \frac{3}{-3 + \sqrt{7}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{2 x + 5} - 3}\right) = - \frac{3}{-3 + \sqrt{7}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{2 x + 5} - 3}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{2 x + 5} - 3}\right) = 12$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{2 x + 5} - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{2 x + 5} - 3}\right) = - \frac{4}{-3 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{2 x + 5} - 3}\right) = - \frac{4}{-3 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{2 x + 5} - 3}\right) = - \frac{3}{-3 + \sqrt{7}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{2 x + 5} - 3}\right) = - \frac{3}{-3 + \sqrt{7}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{2 x + 5} - 3}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico