Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- - uno +(sqrt(cinco +x)-sqrt(cinco))/x
- menos 1 más ( raíz cuadrada de (5 más x) menos raíz cuadrada de (5)) dividir por x
- menos uno más ( raíz cuadrada de (cinco más x) menos raíz cuadrada de (cinco)) dividir por x
- -1+(√(5+x)-√(5))/x
- -1+sqrt5+x-sqrt5/x
- -1+(sqrt(5+x)-sqrt(5)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- -1+(sqrt(5+x)+sqrt(5))/x
- -1-(sqrt(5+x)-sqrt(5))/x
- 1+(sqrt(5+x)-sqrt(5))/x
- -1+(sqrt(5-x)-sqrt(5))/x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+4*x)-sqrt(2+x^2-2*x)
- sqrt(n+n^2)-n
- sqrt(2+x)-(20+x)^(1/3)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2+9*x)
- sqrt(x)-sqrt(-1+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+4*x)-sqrt(2+x^2-2*x)
- sqrt(n+n^2)-n
- sqrt(2+x)-(20+x)^(1/3)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2+9*x)
- sqrt(x)-sqrt(-1+x)
Límite de la función -1+(sqrt(5+x)-sqrt(5))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______ ___\
| \/ 5 + x - \/ 5 |
lim |-1 + -----------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(-1 + \frac{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}{x}\right)$$
Limit(-1 + (sqrt(5 + x) - sqrt(5))/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \sqrt{x + 5} - \sqrt{5}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(-1 + \frac{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + \sqrt{x + 5} - \sqrt{5}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(-1 + \frac{1}{2 \sqrt{x + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(-1 + \frac{1}{2 \sqrt{x + 5}}\right)$$
=
$$-1 + \frac{\sqrt{5}}{10}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \sqrt{x + 5} - \sqrt{5}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(-1 + \frac{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + \sqrt{x + 5} - \sqrt{5}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(-1 + \frac{1}{2 \sqrt{x + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(-1 + \frac{1}{2 \sqrt{x + 5}}\right)$$
=
$$-1 + \frac{\sqrt{5}}{10}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(-1 + \frac{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}{x}\right) = -1 + \frac{\sqrt{5}}{10}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(-1 + \frac{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}{x}\right) = -1 + \frac{\sqrt{5}}{10}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(-1 + \frac{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}{x}\right) = -1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(-1 + \frac{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}{x}\right) = - \sqrt{5} - 1 + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(-1 + \frac{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}{x}\right) = - \sqrt{5} - 1 + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-1 + \frac{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}{x}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(-1 + \frac{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}{x}\right) = -1 + \frac{\sqrt{5}}{10}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(-1 + \frac{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}{x}\right) = -1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(-1 + \frac{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}{x}\right) = - \sqrt{5} - 1 + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(-1 + \frac{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}{x}\right) = - \sqrt{5} - 1 + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-1 + \frac{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}{x}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______ ___\
| \/ 5 + x - \/ 5 |
lim |-1 + -----------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(-1 + \frac{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}{x}\right)$$
___
\/ 5
-1 + -----
10
$$-1 + \frac{\sqrt{5}}{10}$$
= -0.776393202250021
/ _______ ___\
| \/ 5 + x - \/ 5 |
lim |-1 + -----------------|
x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(-1 + \frac{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}{x}\right)$$
___
\/ 5
-1 + -----
10
$$-1 + \frac{\sqrt{5}}{10}$$
= -0.776393202250021
= -0.776393202250021