Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- x- uno /log(uno -x)
- x menos 1 dividir por logaritmo de (1 menos x)
- x menos uno dividir por logaritmo de (uno menos x)
- x-1/log1-x
- x-1 dividir por log(1-x)
-
Expresiones semejantes
- x-1/log(1+x)
- x+1/log(1-x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+x)/log(x)
- log(1+sin(x))/sin(4*x)
- log(tan(x))/cos(2*x)
- log(x)/(1-x^3)
- log(cos(2*x))/x^2
Límite de la función x-1/log(1-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 \ lim |x - ----------| x->oo\ log(1 - x)/
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{1}{\log{\left(1 - x \right)}}\right)$$
Limit(x - 1/log(1 - x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(1 - x \right)} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(1 - x \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{1}{\log{\left(1 - x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \log{\left(1 - x \right)} - 1}{\log{\left(1 - x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \log{\left(1 - x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \log{\left(1 - x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 1\right) \left(- \frac{x}{1 - x} + \log{\left(1 - x \right)}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 1\right) \left(- \frac{x}{1 - x} + \log{\left(1 - x \right)}\right)\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(1 - x \right)} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(1 - x \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{1}{\log{\left(1 - x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \log{\left(1 - x \right)} - 1}{\log{\left(1 - x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \log{\left(1 - x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \log{\left(1 - x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 1\right) \left(- \frac{x}{1 - x} + \log{\left(1 - x \right)}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 1\right) \left(- \frac{x}{1 - x} + \log{\left(1 - x \right)}\right)\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{1}{\log{\left(1 - x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x - \frac{1}{\log{\left(1 - x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \frac{1}{\log{\left(1 - x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x - \frac{1}{\log{\left(1 - x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - \frac{1}{\log{\left(1 - x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \frac{1}{\log{\left(1 - x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x - \frac{1}{\log{\left(1 - x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \frac{1}{\log{\left(1 - x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x - \frac{1}{\log{\left(1 - x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - \frac{1}{\log{\left(1 - x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \frac{1}{\log{\left(1 - x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo