Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- tres *x+ tres *x^ cuatro)/(- uno +sqrt(x))
- ( menos 3 multiplicar por x más 3 multiplicar por x en el grado 4) dividir por ( menos 1 más raíz cuadrada de (x))
- ( menos tres multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado cuatro) dividir por ( menos uno más raíz cuadrada de (x))
- (-3*x+3*x^4)/(-1+√(x))
- (-3*x+3*x4)/(-1+sqrt(x))
- -3*x+3*x4/-1+sqrtx
- (-3*x+3*x⁴)/(-1+sqrt(x))
- (-3x+3x^4)/(-1+sqrt(x))
- (-3x+3x4)/(-1+sqrt(x))
- -3x+3x4/-1+sqrtx
- -3x+3x^4/-1+sqrtx
- (-3*x+3*x^4) dividir por (-1+sqrt(x))
-
Expresiones semejantes
- (-3*x+3*x^4)/(1+sqrt(x))
- (-3*x+3*x^4)/(-1-sqrt(x))
- (3*x+3*x^4)/(-1+sqrt(x))
- (-3*x-3*x^4)/(-1+sqrt(x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(4+x^2)-10*x
- sqrt(-3+x)/(sqrt(x)-sqrt(3))
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(2+x^2)
- sqrt(-4+x^2)/(-2+x)
- sqrt(1+x^2+3*x)-x
Límite de la función (-3*x+3*x^4)/(-1+sqrt(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4\
|-3*x + 3*x |
lim |-----------|
x->oo| ___|
\ -1 + \/ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} - 3 x}{\sqrt{x} - 1}\right)$$
Limit((-3*x + 3*x^4)/(-1 + sqrt(x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x \left(x^{3} - 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} - 3 x}{\sqrt{x} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x \left(x^{3} - 1\right)}{\sqrt{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x \left(x^{3} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x} \left(12 x^{3} - 3\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x^{3} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{2 \sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 144 x^{\frac{7}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 144 x^{\frac{7}{2}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x \left(x^{3} - 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} - 3 x}{\sqrt{x} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x \left(x^{3} - 1\right)}{\sqrt{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x \left(x^{3} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x} \left(12 x^{3} - 3\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x^{3} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{2 \sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 144 x^{\frac{7}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 144 x^{\frac{7}{2}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} - 3 x}{\sqrt{x} - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{4} - 3 x}{\sqrt{x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{4} - 3 x}{\sqrt{x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{4} - 3 x}{\sqrt{x} - 1}\right) = 18$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{4} - 3 x}{\sqrt{x} - 1}\right) = 18$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{4} - 3 x}{\sqrt{x} - 1}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{4} - 3 x}{\sqrt{x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{4} - 3 x}{\sqrt{x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{4} - 3 x}{\sqrt{x} - 1}\right) = 18$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{4} - 3 x}{\sqrt{x} - 1}\right) = 18$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{4} - 3 x}{\sqrt{x} - 1}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo