Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- - uno /(- cuatro + tres *x)^ dos + tres *x^ dos + seis *x
- menos 1 dividir por ( menos 4 más 3 multiplicar por x) al cuadrado más 3 multiplicar por x al cuadrado más 6 multiplicar por x
- menos uno dividir por ( menos cuatro más tres multiplicar por x) en el grado dos más tres multiplicar por x en el grado dos más seis multiplicar por x
- -1/(-4+3*x)2+3*x2+6*x
- -1/-4+3*x2+3*x2+6*x
- -1/(-4+3*x)²+3*x²+6*x
- -1/(-4+3*x) en el grado 2+3*x en el grado 2+6*x
- -1/(-4+3x)^2+3x^2+6x
- -1/(-4+3x)2+3x2+6x
- -1/-4+3x2+3x2+6x
- -1/-4+3x^2+3x^2+6x
- -1 dividir por (-4+3*x)^2+3*x^2+6*x
-
Expresiones semejantes
- -1/(-4+3*x)^2-3*x^2+6*x
- -1/(4+3*x)^2+3*x^2+6*x
- -1/(-4+3*x)^2+3*x^2-6*x
- -1/(-4-3*x)^2+3*x^2+6*x
- 1/(-4+3*x)^2+3*x^2+6*x
Límite de la función -1/(-4+3*x)^2+3*x^2+6*x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 2 \
lim |- ----------- + 3*x + 6*x|
x->oo| 2 |
\ (-4 + 3*x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x + \left(3 x^{2} - \frac{1}{\left(3 x - 4\right)^{2}}\right)\right)$$
Limit(-1/(-4 + 3*x)^2 + 3*x^2 + 6*x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(27 x^{4} - 18 x^{3} - 96 x^{2} + 96 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x^{2} - 24 x + 16\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x + \left(3 x^{2} - \frac{1}{\left(3 x - 4\right)^{2}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} \left(3 x - 4\right)^{2} + 6 x \left(3 x - 4\right)^{2} - 1}{\left(3 x - 4\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(27 x^{4} - 18 x^{3} - 96 x^{2} + 96 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(9 x^{2} - 24 x + 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{108 x^{3} - 54 x^{2} - 192 x + 96}{18 x - 24}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(108 x^{3} - 54 x^{2} - 192 x + 96\right)}{\frac{d}{d x} \left(18 x - 24\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(18 x^{2} - 6 x - \frac{32}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(18 x^{2} - 6 x - \frac{32}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(27 x^{4} - 18 x^{3} - 96 x^{2} + 96 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x^{2} - 24 x + 16\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x + \left(3 x^{2} - \frac{1}{\left(3 x - 4\right)^{2}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} \left(3 x - 4\right)^{2} + 6 x \left(3 x - 4\right)^{2} - 1}{\left(3 x - 4\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(27 x^{4} - 18 x^{3} - 96 x^{2} + 96 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(9 x^{2} - 24 x + 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{108 x^{3} - 54 x^{2} - 192 x + 96}{18 x - 24}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(108 x^{3} - 54 x^{2} - 192 x + 96\right)}{\frac{d}{d x} \left(18 x - 24\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(18 x^{2} - 6 x - \frac{32}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(18 x^{2} - 6 x - \frac{32}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x + \left(3 x^{2} - \frac{1}{\left(3 x - 4\right)^{2}}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(6 x + \left(3 x^{2} - \frac{1}{\left(3 x - 4\right)^{2}}\right)\right) = - \frac{1}{16}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(6 x + \left(3 x^{2} - \frac{1}{\left(3 x - 4\right)^{2}}\right)\right) = - \frac{1}{16}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(6 x + \left(3 x^{2} - \frac{1}{\left(3 x - 4\right)^{2}}\right)\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(6 x + \left(3 x^{2} - \frac{1}{\left(3 x - 4\right)^{2}}\right)\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(6 x + \left(3 x^{2} - \frac{1}{\left(3 x - 4\right)^{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(6 x + \left(3 x^{2} - \frac{1}{\left(3 x - 4\right)^{2}}\right)\right) = - \frac{1}{16}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(6 x + \left(3 x^{2} - \frac{1}{\left(3 x - 4\right)^{2}}\right)\right) = - \frac{1}{16}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(6 x + \left(3 x^{2} - \frac{1}{\left(3 x - 4\right)^{2}}\right)\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(6 x + \left(3 x^{2} - \frac{1}{\left(3 x - 4\right)^{2}}\right)\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(6 x + \left(3 x^{2} - \frac{1}{\left(3 x - 4\right)^{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico