Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
-
Expresiones idénticas
- -sin(cinco *x)/(- uno +e^(tres *x))
- menos seno de (5 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más e en el grado (3 multiplicar por x))
- menos seno de (cinco multiplicar por x) dividir por ( menos uno más e en el grado (tres multiplicar por x))
- -sin(5*x)/(-1+e(3*x))
- -sin5*x/-1+e3*x
- -sin(5x)/(-1+e^(3x))
- -sin(5x)/(-1+e(3x))
- -sin5x/-1+e3x
- -sin5x/-1+e^3x
- -sin(5*x) dividir por (-1+e^(3*x))
-
Expresiones semejantes
- -sin(5*x)/(1+e^(3*x))
- sin(5*x)/(-1+e^(3*x))
- -sin(5*x)/(-1-e^(3*x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/(3*x)
- sin(x)^tan(x)
- sin(2*x)^2/x^2
- sin(3*x)^2/x^2
- sin(2*x)/(4*x)
Límite de la función -sin(5*x)/(-1+e^(3*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/-sin(5*x) \
lim |----------|
x->0+| 3*x |
\-1 + E /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(5 x \right)}}{e^{3 x} - 1}\right)$$
Limit((-sin(5*x))/(-1 + E^(3*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sin{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{3 x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(5 x \right)}}{e^{3 x} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{e^{3 x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(5 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(e^{3 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5 e^{- 3 x} \cos{\left(5 x \right)}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{5}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{5}{3}$$
=
$$- \frac{5}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sin{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{3 x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(5 x \right)}}{e^{3 x} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{e^{3 x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(5 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(e^{3 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5 e^{- 3 x} \cos{\left(5 x \right)}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{5}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{5}{3}$$
=
$$- \frac{5}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(5 x \right)}}{e^{3 x} - 1}\right) = - \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(5 x \right)}}{e^{3 x} - 1}\right) = - \frac{5}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(5 x \right)}}{e^{3 x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(5 x \right)}}{e^{3 x} - 1}\right) = - \frac{\sin{\left(5 \right)}}{-1 + e^{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(5 x \right)}}{e^{3 x} - 1}\right) = - \frac{\sin{\left(5 \right)}}{-1 + e^{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(5 x \right)}}{e^{3 x} - 1}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(5 x \right)}}{e^{3 x} - 1}\right) = - \frac{5}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(5 x \right)}}{e^{3 x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(5 x \right)}}{e^{3 x} - 1}\right) = - \frac{\sin{\left(5 \right)}}{-1 + e^{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(5 x \right)}}{e^{3 x} - 1}\right) = - \frac{\sin{\left(5 \right)}}{-1 + e^{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(5 x \right)}}{e^{3 x} - 1}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-sin(5*x) \
lim |----------|
x->0+| 3*x |
\-1 + E /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(5 x \right)}}{e^{3 x} - 1}\right)$$
-5/3
$$- \frac{5}{3}$$
= -1.66666666666667
/-sin(5*x) \
lim |----------|
x->0-| 3*x |
\-1 + E /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(5 x \right)}}{e^{3 x} - 1}\right)$$
-5/3
$$- \frac{5}{3}$$
= -1.66666666666667
= -1.66666666666667
Gráfico