Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (ocho +x^ tres)/(- cuatro +x^ tres -x^ dos - ocho *x)
- (8 más x al cubo ) dividir por ( menos 4 más x al cubo menos x al cuadrado menos 8 multiplicar por x)
- (ocho más x en el grado tres) dividir por ( menos cuatro más x en el grado tres menos x en el grado dos menos ocho multiplicar por x)
- (8+x3)/(-4+x3-x2-8*x)
- 8+x3/-4+x3-x2-8*x
- (8+x³)/(-4+x³-x²-8*x)
- (8+x en el grado 3)/(-4+x en el grado 3-x en el grado 2-8*x)
- (8+x^3)/(-4+x^3-x^2-8x)
- (8+x3)/(-4+x3-x2-8x)
- 8+x3/-4+x3-x2-8x
- 8+x^3/-4+x^3-x^2-8x
- (8+x^3) dividir por (-4+x^3-x^2-8*x)
-
Expresiones semejantes
- (8+x^3)/(-4-x^3-x^2-8*x)
- (8+x^3)/(4+x^3-x^2-8*x)
- (8+x^3)/(-4+x^3+x^2-8*x)
- (8-x^3)/(-4+x^3-x^2-8*x)
- (8+x^3)/(-4+x^3-x^2+8*x)
Límite de la función (8+x^3)/(-4+x^3-x^2-8*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| 8 + x |
lim |------------------|
x->-2+| 3 2 |
\-4 + x - x - 8*x/
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}\right)$$
Limit((8 + x^3)/(-4 + x^3 - x^2 - 8*x), x, -2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 2 x + 4\right)}{\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 3 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{- x^{2} + 2 x - 4}{- x^{2} + 3 x + 2}\right) = $$
$$\frac{-4 - \left(-2\right)^{2} + \left(-2\right) 2}{\left(-2\right) 3 - \left(-2\right)^{2} + 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 2 x + 4\right)}{\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 3 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{- x^{2} + 2 x - 4}{- x^{2} + 3 x + 2}\right) = $$
$$\frac{-4 - \left(-2\right)^{2} + \left(-2\right) 2}{\left(-2\right) 3 - \left(-2\right)^{2} + 2} = $$
= 3/2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{3} + 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{3} - x^{2} - 8 x - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{x^{3} - x^{2} - 8 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - x^{2} - 8 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 x^{2}}{3 x^{2} - 2 x - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{12}{3 x^{2} - 2 x - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{12}{3 x^{2} - 2 x - 8}\right)$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{3} + 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{3} - x^{2} - 8 x - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{x^{3} - x^{2} - 8 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - x^{2} - 8 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 x^{2}}{3 x^{2} - 2 x - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{12}{3 x^{2} - 2 x - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{12}{3 x^{2} - 2 x - 8}\right)$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| 8 + x |
lim |------------------|
x->-2+| 3 2 |
\-4 + x - x - 8*x/
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}\right)$$
3/2
$$\frac{3}{2}$$
= 1.5
/ 3 \
| 8 + x |
lim |------------------|
x->-2-| 3 2 |
\-4 + x - x - 8*x/
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}\right)$$
3/2
$$\frac{3}{2}$$
= 1.5
= 1.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico