Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (cinco + tres *x)/(dos + dos *x^ dos + seis *x)
- (5 más 3 multiplicar por x) dividir por (2 más 2 multiplicar por x al cuadrado más 6 multiplicar por x)
- (cinco más tres multiplicar por x) dividir por (dos más dos multiplicar por x en el grado dos más seis multiplicar por x)
- (5+3*x)/(2+2*x2+6*x)
- 5+3*x/2+2*x2+6*x
- (5+3*x)/(2+2*x²+6*x)
- (5+3*x)/(2+2*x en el grado 2+6*x)
- (5+3x)/(2+2x^2+6x)
- (5+3x)/(2+2x2+6x)
- 5+3x/2+2x2+6x
- 5+3x/2+2x^2+6x
- (5+3*x) dividir por (2+2*x^2+6*x)
-
Expresiones semejantes
- (5+3*x)/(2+2*x^2-6*x)
- (5-3*x)/(2+2*x^2+6*x)
- (5+3*x)/(2-2*x^2+6*x)
Límite de la función (5+3*x)/(2+2*x^2+6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 + 3*x \
lim |--------------|
x->oo| 2 |
\2 + 2*x + 6*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 5}{6 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}\right)$$
Limit((5 + 3*x)/(2 + 2*x^2 + 6*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 5}{6 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 5}{6 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{2 + \frac{6}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{2 + \frac{6}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{2} + 3 u}{2 u^{2} + 6 u + 2}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 3 + 5 \cdot 0^{2}}{2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 6 + 2} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 5}{6 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 5}{6 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 5}{6 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{2 + \frac{6}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{2 + \frac{6}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{2} + 3 u}{2 u^{2} + 6 u + 2}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 3 + 5 \cdot 0^{2}}{2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 6 + 2} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 5}{6 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 3 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 5}{6 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 5}{2 \left(x^{2} + 3 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{2 \left(2 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{2 \left(2 x + 3\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 3 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 5}{6 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 5}{2 \left(x^{2} + 3 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{2 \left(2 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{2 \left(2 x + 3\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 5}{6 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + 5}{6 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + 5}{6 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + 5}{6 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + 5}{6 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + 5}{6 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + 5}{6 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + 5}{6 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + 5}{6 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + 5}{6 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + 5}{6 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo