Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- -sin(tres *x)^ dos /x^ dos
- menos seno de (3 multiplicar por x) al cuadrado dividir por x al cuadrado
- menos seno de (tres multiplicar por x) en el grado dos dividir por x en el grado dos
- -sin(3*x)2/x2
- -sin3*x2/x2
- -sin(3*x)²/x²
- -sin(3*x) en el grado 2/x en el grado 2
- -sin(3x)^2/x^2
- -sin(3x)2/x2
- -sin3x2/x2
- -sin3x^2/x^2
- -sin(3*x)^2 dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- sin(3*x)^2/x^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(3*x)/(2*x)
- sin(3*x)/sin(5*x)
- sin(x)/x^2
- sin(3*x)/(5*x)
- sin(4*x)/tan(2*x)
Límite de la función -sin(3*x)^2/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-sin (3*x) |
lim |-----------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Limit((-sin(3*x)^2)/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(- x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(- \frac{x}{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 9 \cos{\left(3 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -9$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -9$$
=
$$-9$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(- x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(- \frac{x}{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 9 \cos{\left(3 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -9$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -9$$
=
$$-9$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-sin (3*x) |
lim |-----------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
-9
$$-9$$
= -9
/ 2 \
|-sin (3*x) |
lim |-----------|
x->0-| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
-9
$$-9$$
= -9
= -9
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = -9$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = -9$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = - \sin^{2}{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = - \sin^{2}{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = -9$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = - \sin^{2}{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = - \sin^{2}{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo