Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
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Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (- cinco +sqrt(- uno +x))/(- treinta y seis +x^ dos)
- ( menos 5 más raíz cuadrada de ( menos 1 más x)) dividir por ( menos 36 más x al cuadrado )
- ( menos cinco más raíz cuadrada de ( menos uno más x)) dividir por ( menos treinta y seis más x en el grado dos)
- (-5+√(-1+x))/(-36+x^2)
- (-5+sqrt(-1+x))/(-36+x2)
- -5+sqrt-1+x/-36+x2
- (-5+sqrt(-1+x))/(-36+x²)
- (-5+sqrt(-1+x))/(-36+x en el grado 2)
- -5+sqrt-1+x/-36+x^2
- (-5+sqrt(-1+x)) dividir por (-36+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-5-sqrt(-1+x))/(-36+x^2)
- (-5+sqrt(1+x))/(-36+x^2)
- (5+sqrt(-1+x))/(-36+x^2)
- (-5+sqrt(-1+x))/(36+x^2)
- (-5+sqrt(-1-x))/(-36+x^2)
- (-5+sqrt(-1+x))/(-36-x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
Límite de la función (-5+sqrt(-1+x))/(-36+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\
|-5 + \/ -1 + x |
lim |---------------|
x->oo| 2 |
\ -36 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 5}{x^{2} - 36}\right)$$
Limit((-5 + sqrt(-1 + x))/(-36 + x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x - 1} - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 36\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 5}{x^{2} - 36}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x - 1} - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 36\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{4 x \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\sqrt{x - 1}}}{\frac{d}{d x} 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{8 \left(x \sqrt{x - 1} - \sqrt{x - 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{8 \left(x \sqrt{x - 1} - \sqrt{x - 1}\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x - 1} - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 36\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 5}{x^{2} - 36}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x - 1} - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 36\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{4 x \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\sqrt{x - 1}}}{\frac{d}{d x} 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{8 \left(x \sqrt{x - 1} - \sqrt{x - 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{8 \left(x \sqrt{x - 1} - \sqrt{x - 1}\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 5}{x^{2} - 36}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 5}{x^{2} - 36}\right) = \frac{5}{36} - \frac{i}{36}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 5}{x^{2} - 36}\right) = \frac{5}{36} - \frac{i}{36}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 5}{x^{2} - 36}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 5}{x^{2} - 36}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 5}{x^{2} - 36}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 5}{x^{2} - 36}\right) = \frac{5}{36} - \frac{i}{36}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 5}{x^{2} - 36}\right) = \frac{5}{36} - \frac{i}{36}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 5}{x^{2} - 36}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 5}{x^{2} - 36}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 5}{x^{2} - 36}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo