Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- uno +x+ dos /sqrt(uno -x)
- 1 más x más 2 dividir por raíz cuadrada de (1 menos x)
- uno más x más dos dividir por raíz cuadrada de (uno menos x)
- 1+x+2/√(1-x)
- 1+x+2/sqrt1-x
- 1+x+2 dividir por sqrt(1-x)
-
Expresiones semejantes
- 1+x-2/sqrt(1-x)
- 1-x+2/sqrt(1-x)
- 1+x+2/sqrt(1+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(x)-log(x)
Límite de la función 1+x+2/sqrt(1-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
lim |1 + x + ---------|
x->oo| _______|
\ \/ 1 - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right) + \frac{2}{\sqrt{1 - x}}\right)$$
Limit(1 + x + 2/sqrt(1 - x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sqrt{1 - x} + \sqrt{1 - x} + 2\right) = \infty i$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{1 - x} = \infty i$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right) + \frac{2}{\sqrt{1 - x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - x} \left(x + 1\right) + 2}{\sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \sqrt{1 - x} + \sqrt{1 - x} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \sqrt{1 - x} \left(- \frac{x}{2 \sqrt{1 - x}} + \sqrt{1 - x} - \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \sqrt{1 - x} \left(- \frac{x}{2 \sqrt{1 - x}} + \sqrt{1 - x} - \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}\right)\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo*i/oo*i,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sqrt{1 - x} + \sqrt{1 - x} + 2\right) = \infty i$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{1 - x} = \infty i$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right) + \frac{2}{\sqrt{1 - x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - x} \left(x + 1\right) + 2}{\sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \sqrt{1 - x} + \sqrt{1 - x} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \sqrt{1 - x} \left(- \frac{x}{2 \sqrt{1 - x}} + \sqrt{1 - x} - \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \sqrt{1 - x} \left(- \frac{x}{2 \sqrt{1 - x}} + \sqrt{1 - x} - \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}\right)\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right) + \frac{2}{\sqrt{1 - x}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x + 1\right) + \frac{2}{\sqrt{1 - x}}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x + 1\right) + \frac{2}{\sqrt{1 - x}}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x + 1\right) + \frac{2}{\sqrt{1 - x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x + 1\right) + \frac{2}{\sqrt{1 - x}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 1\right) + \frac{2}{\sqrt{1 - x}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x + 1\right) + \frac{2}{\sqrt{1 - x}}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x + 1\right) + \frac{2}{\sqrt{1 - x}}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x + 1\right) + \frac{2}{\sqrt{1 - x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x + 1\right) + \frac{2}{\sqrt{1 - x}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 1\right) + \frac{2}{\sqrt{1 - x}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo