Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (tres -x^ dos + dos *x)/(uno - tres *x+ dos *x^ dos)
- (3 menos x al cuadrado más 2 multiplicar por x) dividir por (1 menos 3 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- (tres menos x en el grado dos más dos multiplicar por x) dividir por (uno menos tres multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado dos)
- (3-x2+2*x)/(1-3*x+2*x2)
- 3-x2+2*x/1-3*x+2*x2
- (3-x²+2*x)/(1-3*x+2*x²)
- (3-x en el grado 2+2*x)/(1-3*x+2*x en el grado 2)
- (3-x^2+2x)/(1-3x+2x^2)
- (3-x2+2x)/(1-3x+2x2)
- 3-x2+2x/1-3x+2x2
- 3-x^2+2x/1-3x+2x^2
- (3-x^2+2*x) dividir por (1-3*x+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (3-x^2+2*x)/(1-3*x-2*x^2)
- (3-x^2+2*x)/(1+3*x+2*x^2)
- (3-x^2-2*x)/(1-3*x+2*x^2)
- (3+x^2+2*x)/(1-3*x+2*x^2)
Límite de la función (3-x^2+2*x)/(1-3*x+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 3 - x + 2*x |
lim |--------------|
x->oo| 2|
\1 - 3*x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}\right)$$
Limit((3 - x^2 + 2*x)/(1 - 3*x + 2*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{2 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{2 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{2} + 2 u - 1}{u^{2} - 3 u + 2}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 0 \cdot 2 + 3 \cdot 0^{2}}{0^{2} - 0 + 2} = - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{2 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{2 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{2} + 2 u - 1}{u^{2} - 3 u + 2}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 0 \cdot 2 + 3 \cdot 0^{2}}{0^{2} - 0 + 2} = - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 2 x + 3\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - 3 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + 2 x + 3}{2 x^{2} - 3 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 2 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 3 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 2 x}{4 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 2 x + 3\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - 3 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + 2 x + 3}{2 x^{2} - 3 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 2 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 3 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 2 x}{4 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico