Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
- Límite de (x^m-a^m)/(x^n-a^n)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x+x^ dos)/(tres *x^ dos + seis *x)
- ( menos 2 más x más x al cuadrado ) dividir por (3 multiplicar por x al cuadrado más 6 multiplicar por x)
- ( menos dos más x más x en el grado dos) dividir por (tres multiplicar por x en el grado dos más seis multiplicar por x)
- (-2+x+x2)/(3*x2+6*x)
- -2+x+x2/3*x2+6*x
- (-2+x+x²)/(3*x²+6*x)
- (-2+x+x en el grado 2)/(3*x en el grado 2+6*x)
- (-2+x+x^2)/(3x^2+6x)
- (-2+x+x2)/(3x2+6x)
- -2+x+x2/3x2+6x
- -2+x+x^2/3x^2+6x
- (-2+x+x^2) dividir por (3*x^2+6*x)
-
Expresiones semejantes
- (-2+x+x^2)/(3*x^2-6*x)
- (-2+x-x^2)/(3*x^2+6*x)
- (2+x+x^2)/(3*x^2+6*x)
- (-2-x+x^2)/(3*x^2+6*x)
Límite de la función (-2+x+x^2)/(3*x^2+6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-2 + x + x |
lim |-----------|
x->2+| 2 |
\ 3*x + 6*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{3 x^{2} + 6 x}\right)$$
Limit((-2 + x + x^2)/(3*x^2 + 6*x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{3 x^{2} + 6 x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{3 x^{2} + 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}{3 x \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 1}{3 x}\right) = $$
$$\frac{-1 + 2}{2 \cdot 3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{3 x^{2} + 6 x}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{3 x^{2} + 6 x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{3 x^{2} + 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}{3 x \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 1}{3 x}\right) = $$
$$\frac{-1 + 2}{2 \cdot 3} = $$
= 1/6
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{3 x^{2} + 6 x}\right) = \frac{1}{6}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-2 + x + x |
lim |-----------|
x->2+| 2 |
\ 3*x + 6*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{3 x^{2} + 6 x}\right)$$
1/6
$$\frac{1}{6}$$
= 0.166666666666667
/ 2\
|-2 + x + x |
lim |-----------|
x->2-| 2 |
\ 3*x + 6*x/
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{3 x^{2} + 6 x}\right)$$
1/6
$$\frac{1}{6}$$
= 0.166666666666667
= 0.166666666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{3 x^{2} + 6 x}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{3 x^{2} + 6 x}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{3 x^{2} + 6 x}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{3 x^{2} + 6 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{3 x^{2} + 6 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{3 x^{2} + 6 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{3 x^{2} + 6 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{3 x^{2} + 6 x}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{3 x^{2} + 6 x}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{3 x^{2} + 6 x}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{3 x^{2} + 6 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{3 x^{2} + 6 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{3 x^{2} + 6 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{3 x^{2} + 6 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{3 x^{2} + 6 x}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo