Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Expresiones idénticas
- asin(- cuatro + cuatro *x^ dos)^ dos /sin(- uno +x)^ dos
- ar coseno de eno de ( menos 4 más 4 multiplicar por x al cuadrado ) al cuadrado dividir por seno de ( menos 1 más x) al cuadrado
- ar coseno de eno de ( menos cuatro más cuatro multiplicar por x en el grado dos) en el grado dos dividir por seno de ( menos uno más x) en el grado dos
- asin(-4+4*x2)2/sin(-1+x)2
- asin-4+4*x22/sin-1+x2
- asin(-4+4*x²)²/sin(-1+x)²
- asin(-4+4*x en el grado 2) en el grado 2/sin(-1+x) en el grado 2
- asin(-4+4x^2)^2/sin(-1+x)^2
- asin(-4+4x2)2/sin(-1+x)2
- asin-4+4x22/sin-1+x2
- asin-4+4x^2^2/sin-1+x^2
- asin(-4+4*x^2)^2 dividir por sin(-1+x)^2
-
Expresiones semejantes
- asin(-4+4*x^2)^2/sin(-1-x)^2
- asin(4+4*x^2)^2/sin(-1+x)^2
- asin(-4-4*x^2)^2/sin(-1+x)^2
- asin(-4+4*x^2)^2/sin(1+x)^2
- arcsin(-4+4*x^2)^2/sin(-1+x)^2
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(2*x)^2
- asin(x)/|x|
- asin(3*x)*sin(x)/(x*acos(x)*tan(x))
- asin(-36+x^2)/(6+x)
- asin(x)*log(-1+x^2)
- Seno sin
- sin(15*x)/(5*x)
- sin(x+pi/4)/(pi+4*x)
- sin(-8/7+x/7)*tan(pi*x/16)
- sin(x)^2/x^6
- sin(x)^26*tan(x)/(2*x)
Límite de la función asin(-4+4*x^2)^2/sin(-1+x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2/ 2\\
|asin \-4 + 4*x /|
lim |----------------|
x->1+| 2 |
\ sin (-1 + x) /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(4 x^{2} - 4 \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
Limit(asin(-4 + 4*x^2)^2/sin(-1 + x)^2, x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \operatorname{asin}^{2}{\left(4 x^{2} - 4 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sin^{2}{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(4 x^{2} - 4 \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(4 \left(x^{2} - 1\right) \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}^{2}{\left(4 x^{2} - 4 \right)}}{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x \operatorname{asin}{\left(4 x^{2} - 4 \right)}}{\sqrt{1 - \left(4 x^{2} - 4\right)^{2}} \sin{\left(x - 1 \right)} \cos{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 \operatorname{asin}{\left(4 x^{2} - 4 \right)}}{\sin{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(4 x^{2} - 4 \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{8}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{64 x}{\sqrt{1 - \left(4 x^{2} - 4\right)^{2}} \cos{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} 64$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} 64$$
=
$$64$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \operatorname{asin}^{2}{\left(4 x^{2} - 4 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sin^{2}{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(4 x^{2} - 4 \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(4 \left(x^{2} - 1\right) \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}^{2}{\left(4 x^{2} - 4 \right)}}{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x \operatorname{asin}{\left(4 x^{2} - 4 \right)}}{\sqrt{1 - \left(4 x^{2} - 4\right)^{2}} \sin{\left(x - 1 \right)} \cos{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 \operatorname{asin}{\left(4 x^{2} - 4 \right)}}{\sin{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(4 x^{2} - 4 \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{8}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{64 x}{\sqrt{1 - \left(4 x^{2} - 4\right)^{2}} \cos{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} 64$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} 64$$
=
$$64$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2/ 2\\
|asin \-4 + 4*x /|
lim |----------------|
x->1+| 2 |
\ sin (-1 + x) /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(4 x^{2} - 4 \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
64
$$64$$
= 64
/ 2/ 2\\
|asin \-4 + 4*x /|
lim |----------------|
x->1-| 2 |
\ sin (-1 + x) /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(4 x^{2} - 4 \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
64
$$64$$
= 64
= 64
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(4 x^{2} - 4 \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 1 \right)}}\right) = 64$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(4 x^{2} - 4 \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 1 \right)}}\right) = 64$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(4 x^{2} - 4 \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(4 x^{2} - 4 \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 1 \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(4 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(4 x^{2} - 4 \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 1 \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(4 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(4 x^{2} - 4 \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(4 x^{2} - 4 \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 1 \right)}}\right) = 64$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(4 x^{2} - 4 \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(4 x^{2} - 4 \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 1 \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(4 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(4 x^{2} - 4 \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 1 \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(4 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(4 x^{2} - 4 \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo