Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres +x^ cinco *sin(uno /x))/x^ cinco
- (x al cubo más x en el grado 5 multiplicar por seno de (1 dividir por x)) dividir por x en el grado 5
- (x en el grado tres más x en el grado cinco multiplicar por seno de (uno dividir por x)) dividir por x en el grado cinco
- (x3+x5*sin(1/x))/x5
- x3+x5*sin1/x/x5
- (x³+x⁵*sin(1/x))/x⁵
- (x en el grado 3+x en el grado 5*sin(1/x))/x en el grado 5
- (x^3+x^5sin(1/x))/x^5
- (x3+x5sin(1/x))/x5
- x3+x5sin1/x/x5
- x^3+x^5sin1/x/x^5
- (x^3+x^5*sin(1 dividir por x)) dividir por x^5
-
Expresiones semejantes
- (x^3-x^5*sin(1/x))/x^5
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(3*x)/(2*x)
- sin(3*x)/sin(5*x)
- sin(x)/x^2
- sin(3*x)/(5*x)
- sin(4*x)/tan(2*x)
Límite de la función (x^3+x^5*sin(1/x))/x^5
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 5 /1\\
|x + x *sin|-||
| \x/|
lim |--------------|
x->oo| 5 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + x^{3}}{x^{5}}\right)$$
Limit((x^3 + x^5*sin(1/x))/x^5, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + x^{3}}{x^{5}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + x^{3}}{x^{5}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + x^{3}}{x^{5}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{5} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + x^{3}}{x^{5}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{5} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + x^{3}}{x^{5}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{5} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + x^{3}}{x^{5}}\right) = \sin{\left(1 \right)} + 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{5} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + x^{3}}{x^{5}}\right) = \sin{\left(1 \right)} + 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + x^{3}}{x^{5}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{5} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + x^{3}}{x^{5}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{5} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + x^{3}}{x^{5}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{5} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + x^{3}}{x^{5}}\right) = \sin{\left(1 \right)} + 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{5} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + x^{3}}{x^{5}}\right) = \sin{\left(1 \right)} + 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + x^{3}}{x^{5}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo